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SECCIÓN 1.9 Calculadoras para graficar y resolución de ecuaciones y desigualdades por métodos gráficos 101
103. Reflexión en el plano coordenado Suponga que el eje
y actúa como un espejo que refleja cada punto de la
derecha de él en un punto a la izquierda de él.
a) ¿En qué punto se refleja el punto (3, 7)?
b) ¿En qué punto se refleja el punto (a, b)?
c) ¿Qué punto se refleja en el punto 14, 12?
d) El triángulo ABC de la figura se refleja como el triángulo
ABC. Determine las coordenadas de los puntos
A, B y C.
B'
A'
C'
y
0
A(3, 3)
C(1, _4)
B(6, 1)
104. Completar un segmento de recta Grafique los puntos
M16, 82 y A12, 32 en un plano coordenado. Si M es el
punto medio del segmento rectilíneo AB, determine las coordenadas
de B. Escriba una breve descripción de los pasos
que siguió para determinar B, y las razones que lo llevaron
a seguirlos.
105. Completar un paralelogramo Grafique los puntos
P10, 32, Q12, 22 y R15, 32 en un plano de coordenadas.
¿Dónde se debe colocar el punto S para que la figura PQRS
sea un paralelogramo. Escriba una breve explicación de los
pasos que siguió y las razones de hacerlo así.
106. ¿Circunferencia, punto o conjunto vacío? Complete
los cuadrados de la ecuación general x 2 ax y 2
by c 0 y simplifique el resultado tanto como sea
posible. ¿En qué condiciones de los coeficientes a, b y c
esta ecuación representa una circunferencia? ¿Y un solo
punto? ¿Y un conjunto vacío? En el caso de que la
ecuación sí represente una circunferencia, determine el
centro y el radio.
x
107. ¿Se intersecan las circunferencias?
a) Calcule el radio de cada uno de los círculos del par y
la distancia entre sus centros. Aplique después esta
información para determinar si las circunferencias
se intersecan.
(i)
(ii)
(iii)
1x 22 2 1y 12 2 9;
1x 62 2 1y 42 2 16
x 2 1y 22 2 4;
1x 52 2 1y 142 2 9
1x 32 2 1y 12 2 1;
1x 22 2 1y 22 2 25
b) ¿Cómo se puede decir, sólo con saber los radios de
dos circunferencias y la distancia entre sus centros, si
las circunferencias se intersecan? Escriba un párrafo
pequeño en el que explique cómo se decidiría esto y
trace una gráfica para ilustrar su respuesta.
108. Cómo hacer simétrica a una gráfica La gráfica
mostrada en la figura no es simétrica con respecto al eje x
ni al eje y ni al origen. Añada segmentos de recta a la gráfica
de modo que muestre la simetría que se pide. En cada
caso añada lo menos posible.
a) Simetría con respecto al eje x
b) Simetría con respecto al eje y
c) Simetría con respecto al origen
y
1
0
1
x
1.9 Calculadoras para graficar y resolución
de ecuaciones y desigualdades por
métodos gráficos
En las secciones 1.5 y 1.7 resolvimos ecuaciones y desigualdades mediante álgebra.
En la sección anterior aprendimos a trazar la gráfica de una ecuación en un plano
coordenado. En esta sección usaremos las gráficas para resolver ecuaciones y
desigualdades. Para hacerlo, primero necesitamos dibujar la gráfica mediante un dispositivo
que grafique. Entonces, empezamos por dar algunos criterios que ayuden a
utilizar con efectividad los dispositivos de graficación.