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SECCIÓN 11.2 Sucesiones aritméticas 837
11.2 Ejercicios
1–4 ■ Se proporciona una sucesión.
a) Determine los primeros cinco términos de la sucesión.
b) ¿Cuál es la diferencia común d?
c) Grafique los términos que encontró en a).
1. a n 5 21n 12 2. a n 3 41n 12
3. a 4. a n 1 n 5 2 1n 12
2 1n 12
5–8 ■ Encuentre el n-ésimo término de la sucesión aritmética
dados el primer término a y la diferencia común d. ¿Cuál es el
décimo término?
5. a 3, d 5 6. a 6, d 3
7. a 5 2, d 1 2
8. a 13, d 13
9–16 ■ Determine si la sucesión es aritmética. Si es aritmética,
encuentre la diferencia común.
9. 5,8,11,14,... 10. 3,6,9,13,...
11. 2,4,8,16,... 12. 2,4,6,8,...
3
13. 3, 3 2, 0, 2, . . .
14. ln 2,ln 4,ln 8,ln 16,...
1
15. 2.6, 4.3, 6.0, 7.7, ... 16. 2, 1 3, 1 4, 1 5, . . .
17–22 ■ Calcule los primeros cinco términos de la sucesión y
determine si es aritmética. Si así es, determine la diferencia
común y exprese el n-ésimo término de la sucesión en la forma
estándar a n a 1n 12d.
17. a n 4 7n 18. a n 4 2 n
19. a n 1
1 2n
20. a n 1 n 2
21. a n 6n 10 22. a n 3 112 n n
23–32 ■ Encuentre la diferencia común, el quinto término, el
n-ésimo término y el centésimo término de la sucesión aritmética.
23. 2,5,8,11,... 24. 1,5,9,13,...
25. 4,9,14,19,... 26. 11,8,5,2,...
7
27. 12, 8, 4,0,... 28. 6, 5 3, 13
6 , 8 3, . . .
29. 25, 26.5, 28, 29.5, ... 30. 15, 12.3, 9.6, 6.9, ...
31. 2, 2 s, 2 2s, 2 3s, ...
32. t, t 3, t 6, t 9,...
55
33. El décimo término de una sucesión aritmética es 2 , y el
7
segundo término es . Encuentre el primer término.
2
34. El término decimosegundo de una sucesión aritmética es 32
y el quinto término es 18. Calcule el vigésimo término.
35. El término centésimo de una sucesión aritmética es 98 y
la diferencia común es 2. Encuentre los tres primeros
términos.
36. El término vigésimo de una sucesión aritmética es 101 y
la diferencia común es 3. Encuentre una fórmula para el
n-ésimo término.
37. ¿Qué término de la sucesión aritmética 1, 4, 7, . . . es 88?
38. El primer término de una sucesión aritmética es 1 y la diferencia
común es 4. ¿El número 11 937 pertenece a la sucesión?
Si es así, ¿qué término es?
39–44 ■ Encuentre la suma parcial S n de la sucesión aritmética
que cumple con las condiciones dadas.
39. a 1, d 2, n 10 40. a 3, d 2, n 12
41. a 4, d 2, n 20 42. a 100, d 5, n 8
43. a 1 55, d 12, n 10 44. a 2 8, a 5 9.5, n 15
45–50 ■ Se proporciona una suma parcial de una sucesión
aritmética. Calcule la suma.
45. 1 5 9 ... 401
3
46. 3 A 2B 0 3 2 3 . . . 30
47. 0.7 2.7 4.7 ... 56.7
48. 10 9.9 9.8 ... 0.1
10
49. a 13 0.25k2
50.
k0
51. Demuestre que un triángulo rectángulo cuyos lados están en
progresión aritmética es semejante al triángulo 3-4-5.
52. Encuentre el producto de los números
10 1/10 , 10 2/10 , 10 3/10 , 10 4/10 , . . . , 10 19/10
53. Una sucesión es armónica si los recíprocos de los términos
de la sucesión forman una sucesión aritmética. Determine si
la siguiente sucesión es armónica.
1, 3 5, 3 7, 1 3, . . .
a 11 2n2
54. La media armónica de dos números es el recíproco del
promedio de los recíprocos de los dos números. Encuentre
la media armónica de 3 y 5.
55. Una sucesión aritmética tiene como primer término a 5
y como diferencia común d 2. ¿Cuántos términos de esta
sucesión se deben añadir para llegar a 2700?
56. El primer término de una sucesión aritmética es a 1 1 y el
cuarto término es a 4 16. ¿Cuántos términos de esta sucesión
se deben añadir para obtener 2356?
20
n0