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368 CAPÍTULO 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
b) ¿Después de cuántos años la población de peces llega a
5000?
81. Circuitos electrónicos Un circuito electrónico contiene
una batería que produce un voltaje de 60 volts (V), un resistor
con una resistencia de 13 ohms (), y un inductor con
una inductancia de 5 henrys (H), como se muestra en la
figura. Por medio del cálculo, se puede demostrar que
la corriente I I1t2 (en amperes, A) t segundos después de
que se cierra el interruptor es I 60
1311 e 13t/5 2.
a) Use esta ecuación para expresar el tiempo t como una
función de la corriente I.
b) ¿Después de cuántos segundos la corriente es 2 A?
13
60 V
5 H
I 10e 0.008x
78. Transparencia de un lago Los científicos ambientales
miden la intensidad de la luz a varias profundidades en un
lago para determinar la transparencia del agua. Ciertos niveles
de transparencia se requieren para la biodiversidad de la
población de macrófitas. En cierto lago la intensidad de la
luz a una profundidad x está dada por
donde I se mide en lúmenes y x en pies.
a) Determine la intensidad I a una profundidad de 30 pies.
b) ¿A qué profundidad la intensidad de la luz ha disminuido
a I 5?
79. Presión atmosférica La presión atmosférica P (en kilopascales,
kPa) a la altura h (en kilómetros, km) está gobernada
por la fórmula
ln a P h
b
P 0 k
donde k 7 y P 0 100 kPa son constantes.
a) Despeje P de la ecuación.
b) Use el inciso a) para calcular la presión P a una altitud
de 4 km.
80. Enfriamiento de una máquina Suponga que conduce
un automóvil en un frío día de invierno (20ºF en el exterior)
y la máquina se sobrecalienta (a cerca de 220ºF). Cuando se
estaciona, la máquina comienza a enfriarse. La temperatura
T de la máquina t minutos después de que se estaciona satisface
la ecuación
ln a T 20
200 b 0.11t
a) Despeje T de la ecuación.
b) Use el inciso a) para determinar la temperatura del motor
después de 20 min (t 20).
Switch
82. Curva de aprendizaje Una curva de aprendizaje es una
gráfica de una función P1t2 que mide el desempeño de
alguien que aprende una habilidad como una función del
tiempo de entrenamiento t. Al comienzo, la tasa de aprendizaje
es rápida. Luego, conforme se incremente el desempeño
y se aproxime a un valor máximo M, disminuye la tasa
de aprendizaje. Se ha encontrado que la función
P1t2 M Ce kt
donde k y C son constantes positivas y C M es un modelo
razonable para el aprendizaje.
a) Exprese el tiempo de aprendizaje t como una función
del nivel de desempeño P.
b) Para un saltador con pértiga en entrenamiento, la curva
de aprendizaje está dada por
P1t2 20 14e 0.024t
donde P1t2 es la altura que puede saltar después de t meses.
¿Después de cuántos meses puede saltar 12 pies?
c) Dibuje una gráfica de la curva de aprendizaje del in-ciso
b).