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Ajuste de curvas sinusoidales a datos 461
y
12
9
6
3
(pies)
y=3.1 cosÓ0.52(t-2.0)Ô+8.5
■
Ajuste del desplazamiento horizontal
Puesto que el valor máximo de los datos se presenta en aproximadamente t 2.0,
éste representa una curva coseno desplazada 2 h a la derecha. Entonces,
c desplazamiento de fase
tiempo del valor máximo
2.0
0 2 4 6 8 10 12 t
(h)
Figura 4
■
El modelo
Hemos demostrado que una función que modela las mareas en un periodo está
dada por
y 3.1 cos10.521t 2.022 8.5
Una gráfica de la función y la gráfica de dispersión se muestran en la figura 4. Al
parecer, el modelo que encontramos es una buena aproximación de los datos.
c) Es necesario resolver la desigualdad y 11. Resolvemos la desigualdad por
medio de métodos gráficos, para lo cual graficamos y 3.1 cos 0.521t 2.02 8.5
y y 11 en el mismo sistema. A partir de la gráfica de la figura 5 vemos que
la profundidad del agua es superior a 11 pies entre t 0.8 y t 3.2. Esto
corresponde a los tiempos 12:48 AM a 3:12 AM.
■
13
t ~ 0. 8 t ~
3.2
0 12
Figura 5
En el caso de las TI-83 y TI-86, el
comando SinReg (para regresión
del seno) encuentra la curva seno que
mejor se ajusta a los datos dados.
En el ejemplo 1 recurrimos a la gráfica de dispersión para que funcionara como
una guía en la búsqueda de la curva coseno que da un modelo aproximado de los
datos. Algunas calculadoras para graficar son capaces de encontrar una curva seno o
coseno que mejor se ajuste al conjunto de datos dado. El método que aplican estas
calculadoras es similar al método para determinar la recta del mejor ajuste, que se explica
en las páginas 239 a 240.
Ejemplo 2
Ajuste de una curva seno a los datos
a) Utilice una calculadora o una computadora para encontrar una curva seno
que mejor se ajuste a los datos de la profundidad del agua de la tabla 1 de
la página 459.
b) Compare sus resultados con el modelo encontrado en el ejemplo 1.