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930 Enfoque en el modelado
en el intervalo y, por lo tanto, el trabajo W k que se hace al mover la caja de x k1 a
x k es aproximadamente
W k f 1x k 2 ¢x
Así, se puede aproximar el trabajo hecho al mover la caja de x a a x b por
W a
n
k1
f1x k 2 ¢x
Parece ser que la aproximación es mejor cuando n toma valores grandes (y, por lo tanto,
el intervalo 3x k1 , x k 4 se hace más pequeño). En consecuencia, se define el trabajo
hecho al mover un objeto de a a b como el límite de esta cantidad cuando n q:
n
W lím a f1x k 2 ¢x
nq k1
Observe que ésta es precisamente el área bajo la gráfica de f entre x a y x b como
se define en la sección 12.5. Véase la figura 3b).
y
(fuerza)
Îx
y
(fuerza)
trabajo=área bajo la
gráfica de f
Figura 3
Aproximación del trabajo
0
x‚ x⁄ … …
x x n
k_1 x x 0
k
(distancia)
a) b)
x
(distancia)
Ejemplo
Trabajo hecho por una fuerza variable
Una persona empuja una caja a lo largo de una trayectoria recta una distancia de
18 pies. A una distancia x de su punto de partida, aplica una fuerza dada por
f1x2 340 x 2 . Encuentre el trabajo que realiza la persona.
Solución La gráfica de f entre x 0 y x 18 se muestra en la figura 4. Observe
cómo varía la fuerza que aplica la persona: comienza empujando con una fuerza de
340 lb, pero de manera uniforme aplica menos fuerza. El trabajo hecho es el área
y
(fuerza)
350
Îx
50
Figura 4
0
5 x k
x k_1
x
(distancia)