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SECCIÓN 8.2 Gráficas de ecuaciones polares 587
23–24 ■ Se grafica un punto en forma polar. Encuentre sus
coordenadas rectangulares.
23.
R
24.
S
1
O
1
O
5π
6
2π
_ 3
25–32 ■ Encuentre las coordenadas rectangulares para el punto
cuyas coordenadas polares se dan.
25. 14, p/62
26. 16, 2p/32
27. 1 12, p/42
28. 11, 5p/22
29. 15, 5p2
30. 10, 13p2
31. 16 12, 11p/62
32. 1 13, 5p/32
33–40 ■ Convierta las coordenadas rectangulares a coordenadas
polares con r 0 y 0 u 2p.
33. 11, 12
34. 13 13, 32
35. 1 18, 182
36. 116, 122
37. 13, 42
38. 11, 22
39. 16, 02
40. 10, 132
41–46 ■ Convierta la ecuación a la forma polar.
41. x y 42. x 2 y 2 9
43. y x 2 44. y 5
45. x 4 46. x 2 y 2 1
47–60 ■ Convierta la ecuación polar a coordenadas rectangulares.
47. r 7 48. u p
49. r cos u 6 50. r 6 cos u
51. r 2 tan u 52. r 2 sen 2u
1
1
53. r
54. r
sen u cos u
1 sen u
55. r 1 cos u 56.
57. r 2 sec u 58. r 2 cos u
59. sec u 2 60. cos 2u 1
Descubrimiento • Debate
4
r
1 2 sen u
61. Fórmula de la distancia en coordenadas polares
a) Use la ley de los senos para probar que la distancia entre
los puntos polares 1r 1 , u 1 2 y 1r 2 , u 2 2 es
2 2
d 2r 1 r 2 2r 1 r 2 cos1u 2 u 1 2
b) Encuentre la distancia entre los puntos cuyas coordenadas
polares son 13, 3p/42 y 11, 7p/62, por medio de la
fórmula del inciso a)
c) Ahora convierta los puntos del inciso b) a coordenadas
rectangulares. Encuentre la distancia entre ellos con
la fórmula usual de la distancia. ¿Obtiene la misma
respuesta?
8.2 Gráficas de ecuaciones polares
La gráfica de una ecuación polar r f1u2 consta de los puntos P que tienen por lo
menos una representación polar 1r, u2 cuyas coordenadas satisfacen la ecuación. Muchas
curvas que surgen en matemáticas y sus aplicaciones se representan de manera más fácil
y natural mediante ecuaciones polares en vez de ecuaciones rectangulares.
Una cuadrícula rectangular es útil para graficar puntos en coordenadas rectangulares
(véase la figura 1a) en la página siguiente). Para graficar puntos en coordenadas
polares, es conveniente usar una cuadrícula que consiste en círculos centrados en