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SECCIÓN 1.10 Rectas 119
Los dos ejemplos siguientes representan otras situaciones donde la pendiente de una
recta es una razón de cambio.
Ejemplo 11
Pendiente como razón de cambio
Una presa está construida sobre un río para tener un embalse. El nivel del agua „ en
el embalse está dado por la ecuación
donde t es la cantidad de años desde que la presa se construyó y „ se mide en pies.
a) Trace una gráfica de esta ecuación.
b) ¿Qué representan la pendiente y la intersección con el eje „ de esta gráfica?
Solución
a) Esta ecuación es lineal, de modo que su gráfica es lineal, es una recta. Como
dos puntos definen una recta, localizamos dos puntos que quedan sobre la gráfica
y dibujamos una recta que los una.
Cuando t 0, entonces „ 4.5(0) 28 28,
por lo que (0, 28) está sobre la recta.
Cuando t 2, entonces „ 4.5(2) 28 37,
por lo que (2, 37) está sobre la recta.
La recta definida por estos puntos se muestra en la figura 18.
„
„ 4.5t 28
„=4.5t+28
10
Figura 18
0
1
t
La temperatura desciende con la altitud
b) La pendiente es m 4.5; representa la tasa de cambio del nivel del agua con
respecto al tiempo. Esto quiere decir que el nivel del agua se incrementa
4.5 pies por año. La intersección con el eje „ es 28 y ocurre cuando t 0,
de modo que representa el nivel del agua cuando la presa fue construida.
Ejemplo 12
Relación lineal entre temperatura y altitud
a) A medida que el aire seco asciende, se expande y se enfría. Si la temperatura
del suelo es de 20°C y la temperatura a una altura de 1 km es 10°C, exprese la
temperatura T (en °C) en términos de la altura h (en kilómetros). (Suponga que
la relación entre T y h es lineal.)
b) Dibuje la gráfica de la ecuación lineal. ¿Qué representa la pendiente?
c) ¿Cuál es la temperatura a una altura de 2.5 km?
Solución
a) Como estamos suponiendo una relación lineal entre T y h, la ecuación debe
tener la forma
T mh b
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