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SECCIÓN 2.2 Gráficas de funciones 165
Standford University News Service
Donald Knuth nació en Milwaukee
en 1938 y es profesor emérito
de computación en la Universidad
de Stanford. Aún como estudiante
de licenciatura en Caltech,
comenzó a escribir una serie monumental
de libros titulados The
art of Computer Programming. El
presidente Carter le otorgó la medalla
nacional de Ciencia en 1979.
Cuando Knuth era alumno de secundaria,
se fascinó con las gráficas
de funciones y de manera laboriosa
trazó muchos cientos de ellas porque
quería ver el comportamiento
de una gran variedad de funciones.
(En la actualidad, por supuesto, es
bastante fácil usar las computadoras
y calculadoras de graficación
para hacer esto.) Knuth es famoso
por su invención de T E X, un sistema
de composición tipográfica
asistido por computadora. Este sistema
se empleó en la preparación
del manuscrito para este libro. También
escribió una novela titulada Surreal
Numbers: How Two Ex-Students
Turned On to Pure Mathemátics
and Found Total Happiness.
El doctor Knuth ha recibido numerosos
honores, entre ellos la
elección como asociado de la Academia
Francesa de Ciencias y como
profesor invitado de la Royal
Society.
Se ve que la ecuación define una regla, o función, que da un valor de y para cada valor
de x. Se puede expresar esta regla en notación de función como
Pero no toda ecuación define a y como una función de x, como se ve en el ejemplo
siguiente.
Ejemplo 10
Ecuaciones que definen funciones
¿La ecuación define a y como una función de x?
a) y x 2 2
b) x 2 y 2 4
Solución
a) Si se expresa y en términos de x se obtiene
Sumar x 2
La última ecuación es una regla que da un valor de y para cada valor de x, así
que define a y como una función de x. Se puede escribir la función como
f1x2 x 2 2.
b) Se intenta expresar y en términos de x:
Restar x 2
Sacar las raíces cuadradas
De la última ecuación se obtienen dos valores de y para un determinado valor
de x. Por lo tanto, la ecuación no define a y como una función de x.
Las gráficas de las ecuaciones del ejemplo 10 se muestran en la figura 14. La
prueba de la línea vertical muestra de forma gráfica que la ecuación del ejemplo
10(a) define una función pero la ecuación del ejemplo 10(b) no.
y
x 2 y 2 4
y x 2 2
y 2 4 x 2
y- =2
f1x2 x 2
y x 2 2
y 24 x 2
y
1
+¥=4
■
1
0 1
x
0 1
x
Figura 14
a) b)