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110 CAPÍTULO 1 Fundamentos
49–56 ■ Calcule las soluciones de la desigualdad trazando
gráficas adecuadas. Proporcione cada respuesta con dos cifras
decimales.
49. x 2 3x 10 0
50. 0.5x 2 0.875x 0.25
51. x 3 11x 6x 2 6
52. 16x 3 24x 2 9x 1
53. x 1/3 x
54. 20.5x 2 1 2 0 x 0
55. 1x 12 2 1x 12 2
56. 1x 12 2 x 3
57. En el ejemplo 6 encontramos dos soluciones de la ecuación
x 3 6x 2 9x 1x, las soluciones que quedan entre 1 y
6. Determine dos soluciones más con dos cifras decimales.
Aplicaciones
58. Ganancia estimada Un fabricante de electrodomésticos
estima que la ganancia y en dólares que genera la producción
x de ollas por mes se determina mediante la ecuación
y 10x 0.5x 2 0.001x 3 5000
donde 0 x 450.
a) Grafique la ecuación.
b) ¿Cuántas ollas se tienen que fabricar para empezar a
generar ganancias?
c) ¿Para qué valores de x la ganancia de la compañía es
mayor que 15 000 dólares?
59. ¿Qué tan lejos puede ver? Si se pone de pie en un
barco que va por mar calmo, entonces su estatura x en pies
por arriba del nivel del mar se relaciona con la distancia más
lejana y en millas que alcanza a ver mediante la ecuación
y 1.5x a
x 2
B 5280 b
a) Grafique la ecuación para 0 x 100.
b) ¿Qué tan alto tiene que estar usted para ser capaz de
alcanzar a ver 10 millas?
x
Descubrimiento • Debate
60. Notación de las ecuaciones en las calculadoras para
graficar Cuado usted introduce los datos de las ecuaciones
siguientes en la calculadora, ¿qué tanto difiere lo que
usted ve en la pantalla de la manera usual de escribir las
ecuaciones? (Verifique en el manual de usuario si no está
seguro.)
a) y 0 x 0
b) y 1 5 x
c) y
x
x 1
d) y x 3 1 3 x 2
61. Introducción cuidadosa de los datos de una ecuación
Un estudiante desea graficar las ecuaciones
y x 1/3 and y y
x
x 4
en la misma pantalla, de modo que introduce la información
siguiente en su calculadora:
Y 1 X^1/3 Y 2 X/X 4
La calculadora grafica dos rectas en lugar de las ecuaciones
que el estudiante quería. ¿Qué estuvo mal hecho?
62. Métodos de solución algebraico y gráfico Escriba
un breve ensayo para comparar los métodos algebraico y
gráfico en la resolución de ecuaciones. Plantee sus propios
ejemplos para ilustrar las ventajas y desventajas de cada
método.
63. ¿Cuántas soluciones? Este ejercicio trata sobre la familia
de ecuaciones
a) Trace las gráficas de
x 3 3x k
y 1 x 3 3x y y 2 k
en el mismo rectángulo de visión, en el caso de k 4,
2, 0, 2, y 4. ¿Cuántas soluciones de la ecuación
x 3 3x k hay en cada caso? Calcule las soluciones
correctas con dos cifras decimales
b) ¿Para qué valores de k la ecuación tiene una solución?
¿Dos soluciones? ¿Tres soluciones?