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SECCIÓN 2.7 Composición de funciones 219
Entonces
1f g21x2 f1g1x22
f1x 92
1 4 x 9
F1x2
Definición de f g
Definición de g
Definición de f
■
tiempo mediodía
5 mi
s
d
tiempo t
Figura 5
distancia velocidad tiempo
Ejemplo 7
Una aplicación de la composición
de funciones
Un barco está viajando a 20 millas/h paralela a una ribera recta. El barco está a
5 millas de la orilla. Pasa un faro a mediodía.
a) Exprese la distancia s entre el faro y el barco como una función de d, la
distancia que ha recorrido el barco desde mediodía; es decir, encuentre f de
modo que s f1d2.
b) Exprese a d como una función de t, el tiempo transcurrido desde mediodía; es
decir, encuentre g tal que d g1t2.
c) Encuentre f g. ¿Qué representa esta función?
Solución Primero se traza un diagrama como en la figura 5.
a) Se pueden relacionar las distancias s y d mediante el teorema de Pitágoras. Así, s
puede ser expresada como una función de d por
b) Puesto que la nave está viajando a 20 millas/h, la distancia d que ha recorrido
es una función de t como sigue:
c) Se tiene
1f g21t2 f1g1t22
s f1d2 225 d 2
d g1t2 20t
f120t2
225 120t2 2
Definición de f g
Definición de g
Definición de f
La función f g da la distancia del barco desde el faro como una función del
tiempo.
■
2.7 Ejercicios
1–6 ■ Encuentre f g, f g, fg y f/g y sus dominios.
1. f1x2 x 3,
2. f1x2 x 2 2x,
g1x2 3x 2 1
3. f1x2 24 x 2 , g1x2 11 x
4. f1x2 29 x 2 ,
g1x2 x 2
5. f1x2 2 , g1x2 4
x x 4
g1x2 2x 2 4
6. f1x2 2 ,
x 1
g1x2
x
x 1
7–10 ■ Encuentre el dominio de la función.
7. f1x2 1x 11 x 8. g1x2 1x 1 1 x
9. h1x2 1x 32 1/4 10. k1x2 1x 3
x 1