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738 Enfoque en el modelado
De modo que las únicas variables en el problema son x y y.
Camden
vende 10
Figura 2
Embarque
$50 de x
automóviles
Millville
15 automóviles
Embarque
de y
automóviles
$40
Atlantic City
vende 12
Embarque
de 10-x $60
automóviles
Trenton
10 automóviles
Embarque
de 12-y
automóviles
$55
y
(3, 12)
(0, 12)
x+y=12
(10, 2)
Figura 3
x=10
y=12
(10, 5)
x+y=15
x
DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO El objetivo de este problema es
minimizar los costos. Según la figura 2 vemos que el costo total C de embarcar los
automóviles es
Esta es la función objetivo.
C 50x 40y 60110 x2 55112 y2
1260 10x 15y
GRÁFICA DE LA REGIÓN FACTIBLE Ahora planteamos las desigualdades de restricción
que definen la región factible. Primero, la cantidad de automóviles embarcados
en cada ruta no puede ser negativa, así que tenemos
10 x 0 12 y 0
Segundo, el número total de automóviles embarcados desde cada bodega no puede
exceder la cantidad de automóviles disponible ahí, entonces
110 x2 112 y2 10
Luego de simplificar la última desigualdad tenemos
22 x y 10
Las desigualdades 10 x 0 y 12 y 0 se pueden volver a escribir como x 10
y y 12. Por lo tanto, la región factible se describe mediante las restricciones
La región factible se grafica en la figura 3.
50x 40y 600 60x 660 55y
x 0 y 0
μ
x y 15
x y 12
x y 12
x y 15
x y 12
0 x 10
0 y 12