7nxQnvJSe

SECCIÓN 1.11 Modelado de la variación 125
c) Cuando t 8, tenemos
d 1080 # 8 8640
Entonces, la tormenta está a 8640 pies, casi 1.6 millas.
■
Variación inversa
Otra ecuación que con frecuencia se utiliza en el modelado matemático es y k/x,
donde k es una constante.
y
Variación inversa
y=
k
x
(k>0)
Si las cantidades x y y se relacionan mediante la ecuación
y k x
0
Figura 3
Variación inversa
x
para alguna constante k 0, decimos que y es inversamente proporcional a
x, o que y varía inversamente con x.
La gráfica de y k/x para x 0 se muestra en la figura 3 para el caso k 0. Esto
da una imagen de lo que sucede cuando y es inversamente proporcional a x.
Ejemplo 2
Variación inversa
La Ley de Boyle establece que cuando una muestra de gas se comprime a
una
temperatura constante, la presión del gas es inversamente proporcional al volumen
del gas.
a) Suponga que la presión de una muestra de aire ocupa 0.106 m 3 a 25 C está a
50 kPa. Determine la constante de proporcionalidad y plantee la ecuación que
expresa la proporcionalidad inversa.
b) Si la muestra se expande a un volumen de 0.3 m 3 , estime la nueva presión.
Solución
a) Sea P la presión de la muestra de gas y sea V su volumen. Entonces, de acuerdo
con la definición de proporcionalidad inversa tenemos
P k V
donde k es constante. Para determinar k aplique el hecho de que P 50 cuando
V 0.106. Al sustituir estos valores en la ecuación obtenemos
50 k
0.106
k 150210.1062 5.3
Sustitución
Determinación de k