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578 Enfoque en el modelado
Problemas
1. Ondas en un canal Una onda en la superficie de un canal largo se describe mediante
la función
y1x, t2 5 sen a 2x p 2 t b , x 0
a) Determine la función que modela la posición del punto x 0 en cualquier tiempo t.
b) Trace la onda cuando t 0, 0.4, 0.8, 1.2 y 1.6. ¿Es una onda progresiva?
c) Calcule la velocidad de la onda.
2. Onda en una soga Las ondas progresivas se generan en cada extremo de una soga
firmemente estirada de 24 pies, cuyas ecuaciones son
y 0.2 sen11.047x 0.524t2 y y 0.2 sen11.047x 0.524t2
a) Determine la ecuación de la onda combinada y los nodos.
b) Trace la gráfica para t 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Es una onda estacionaria?
3. Onda progresiva Una onda progresiva está graficada en el instante t 0. Si se
desplaza hacia la derecha a una velocidad 6, encuentre una ecuación de la forma
y1x, t2 A sen k1x k√t2 para esta onda.
y
2.7
0
4.6 9.2 13.8 x
_2.7
4. Onda progresiva Una onda progresiva tiene un periodo 2p/3, amplitud igual a 5 y
velocidad 0.5.
a) Calcule la ecuación de la onda.
b) Trace la gráfica para t 0, 0.5, 1, 1.5 y 2.
5. Onda estacionaria Una onda estacionaria de amplitud 0.6 se grafica a varios tiempos t
como se muestra en la figura. Si la vibración tiene una frecuencia de 20 Hz, formule una
ecuación de la forma y1x, t2 A sen ax cos bt que modela esta onda.
y
0.6
y
0.6
y
0.6
0 1 2 3 x 0 1 2 3 x 0 1 2 3 x
_0.6
_0.6
_0.6
t=0 s t=0.010 s t=0.025 s