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Ajuste de curvas exponenciales y de potencia a datos 387
6500
Chabruken / The Image Bank /Getty Images
La población del mundo se incrementa
en forma exponencial
Figura 2
Diagrama de
dispersión
de la población
mundial
1900 2000
0
b) Por medio de una calculadora para gráficas y el comando ExpReg (véase la
figura 3(a)), se obtiene el modelo exponencial
P1t2 10.00825432 # 11.01371862
t
Éste es un modelo de la forma y Cb t . Para convertir esto a la forma y Ce kt ,
se usan las propiedades de los exponentes y los logaritmos como sigue:
1.0137186 t ln 1.0137186t
e
t ln 1.0137186
e
e 0.013625t
A e ln A
ln A B B ln A
ln 1.0137186 0.013625
Así, se puede escribir el modelo como
P1t2 0.0082543e 0.013625t
c) De la gráfica de la figura 3(b), se puede observar que el modelo al parecer se
ajusta bastante bien a los datos. El periodo de crecimiento poblacional relativamente
lento se explica por la depresión de la década de 1930 y las dos guerras
mundiales.
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Figura 3
Modelo exponencial
para la población mundial
a)
1900
0
b)
2000
d) El modelo predice que la población mundial en 2020 será
10.0136252 120202
P120202 0.0082543e
7,405,400,000
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