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SECCIÓN 3.6 Funciones racionales 309
Como se puede observar tal código
es casi indescifrable.
El código RSA es un ejemplo
de un código de “codificación de
clave pública”. En tales códigos,
cualquiera puede codificar un
mensaje por medio de un procedimiento
conocido públicamente
basado en N, pero para decodificar
el mensaje se debe conocer p y q,
los factores de N. Cuando se desarrolló
el código RSA, se pensó que
un número de 80 dígitos seleccionado
de manera cuidadosa proveería
un código indescifrable. Pero
de un modo interesante, los avances
recientes en el estudio de la factorización
han hecho necesarios
números mucho más grandes.
Ejemplo 7 Gráfica de una función racional
Grafique la función racional r1x2 x2 3x 4
.
2x 2 4x
Solución
FACTORIZAR:
1x 121x 42
y
2x1x 22
INTERSECCIONES CON x: 1 y 4, de x 1 0 y x 4 0
INTERSECCIONES CON y: ninguno, porque r102 no está definido
ASÍNTOTAS VERTICALES: x 0 y x 2, no está definido de los ceros del denominador
COMPORTAMIENTO CERCA DE ASÍNTOTAS VERTICALES:
Cuando x
2 2 0 0
1x 121x 42 1 21 2 1 21 2 1 21 2 1 21 2
el signo de y es
2x1x 22 1 21 2 1 21 2 1 21 2 1 21 2
por lo tanto y
q q q q
ASÍNTOTA HORIZONTAL: y 1 2, porque el grado del numerador y el denominador
es el mismo y
coeficiente principal del numerador
coeficiente principal del denominador
1
2
MÁS VALORES:
GRÁFICA:
x
y
y
3 2.33
2.5 3.90
0.5 1.50
1 1.00
3 0.13
5 0.09
Figura 9
2
3
x
r1x2 x2 3x 4
2x 2 4x
■
Asíntotas inclinadas y comportamiento extremo
Si r1x2 P1x2/Q1x2 es una función racional en la que el grado del numerador es uno
más que el grado del denominador, se puede usar el algoritmo de la división para expresar
la función en la forma
r1x2 ax b R1x2
Q1x2
donde el grado de R es menor que el grado de Q y a 0. Esto significa que cuando
x q, R1x2/Q1x2 0, por lo tanto para valores grandes de 0 x 0 , la gráfica de