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46 CAPÍTULO 1 Fundamentos
Muchas fórmulas que se usan en las ciencias tienen varias variables, por lo que a
menudo es necesario expresar una de las variables en términos de las otras. En el
ejemplo siguiente determinamos una variable de la Ley de Newton de la Gravitación.
Esta es la Ley de Newton de la Gravitación.
Determina la fuerza gravitacional
F entre dos masas m y M que
están separadas una distancia r. La
constante G es la constante universal
de la gravitación.
Ejemplo 2
Determinar una variable en términos de las otras
Determinar la variable M de la ecuación
mM
F G
r 2
Solución Aunque esta ecuación contiene más de una variable, la resolvemos de
la manera usual, aislando a M en un lado y tratando a las otras variables como si
fueran números.
F a Gm
Se saca a M como factor en el SM
r b M 2
a r 2
Gm b F a r 2
Gm baGm r b M 2
r 2 F
Gm M
Multiplicación por el recíproco de
Simplificación
Gm
2
r
La solución es M r 2 F
. ■
Gm
h
„
l
Figura 1
Una caja rectangular cerrada
Ejemplo 3
Determinación de una variable en
términos de las otras
El área superficial A de la caja rectangular cerrada de la figura 1 se puede calcular a
partir del largo l, el ancho „ y la altura h de acuerdo con la fórmula
A 2l„ 2„h 2lh
Determine „ en términos de las otras variables de esta ecuación.
Solución Aunque esta ecuación contiene más de una variable, la resolvemos de
la manera usual, aislando a „ en un lado y tratando a las otras variables como si
fueran números.
A 12l„ 2„h2 2lh
A 2lh 2l„ 2„h
A 2lh 12l 2h2„
A 2lh
2l 2h „
Agrupación de términos que contienen w
Resta de 2lh
Se saca w como factor en el SM
División entre 2l 2h
La solución es „ A 2lh . ■
2l 2h
Ecuaciones cuadráticas
Las ecuaciones lineales son las ecuaciones de primer grado como 2x 1 5 o
como 4 3x 2. Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones de segundo grado
x 2 2x 3 0 o como 2x 2 3 5x.