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7 Trigonometría analítica
7.1 Identidades trigonométricas 7.2 Fórmulas de adición y sustracción 7.3 Fórmulas para el ángulo doble, mitad de ángulo o semiángulo y producto-a-suma 7.4 Funciones trigonométricas inversas 7.5 Ecuaciones trigonométricas Esquema del capítulo En los capítulos 5 y 6 estudiamos las propiedades gráficas y geométricas de las funciones trigonométricas. En este capítulo tratamos los aspectos algebraicos de la trigonometría, es decir, simplificación y factorización de expresiones y resolución de ecuaciones que contienen funciones trigonométricas. Las herramientas básicas en el álgebra de la trigonometría son las identidades trigonométricas. Una identidad trigonométrica es una ecuación que contiene funciones trigonométricas que se cumplen para todos los valores de la variable. Por ejemplo, de acuerdo con las definiciones de seno y coseno se infiere que para cualquier u tenemos sen 2 u cos 2 u 1 A continuación presentamos otras identidades que tratamos en este capítulo: sen 2u 2 sen u cos u sen A cos B 1 23sen1A B2 sen1A B24 y 0 ¨ 1 x Al aplicar estas identidades podemos simplificar una expresión complicada que contenga funciones trigonométricas a una expresión mucho más simple, con lo que podemos entender mejor lo que significa la expresión. Por ejemplo, el área del rectángulo de la figura a la izquierda es A 2 sen u cos u, luego, al aplicar una de las identidades anteriores, vemos que A sen 2u. Una ecuación trigonométrica es una ecuación que contiene funciones trigonométricas. Por ejemplo, la ecuación sen u 1 2 0 es una ecuación trigonométrica. Para resolver esta ecuación necesitamos determinar todos los valores de u que satisfacen la ecuación. Una gráfica de y sen u muestra que sen u 1 2 infinitamente, de modo que la ecuación tiene infinitas soluciones. Dos de estas soluciones son u p 6 y 5p 6 , y las otras soluciones las podemos calcular sumando múltiplos de 2p a dichas soluciones. Tony Friedkin/Sony Pictures Classico/ZUMA/Corbis y 1 0 _1 2π y=sen ¨ y= 1 2 También tratamos las funciones trigonométricas inversas. Con objeto de definir la inversa de una función trigonométrica, primero limitamos su dominio a un intervalo ¨ 527
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Enfoque en el modelado Modelado con
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12 Límites: presentación prelimin
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930 Enfoque en el modelado en el in
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932 Enfoque en el modelado 4 pies 3
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Respuestas a ejercicios y evaluacio
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Respuestas a la sección 1.8 A3 1 1
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Respuestas a la sección 1.9 A5 63.
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Respuestas a la sección 5.2 A31 En
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Respuestas al enfoque en el modelad
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Respuestas a la sección 8.2 A45 c)
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Respuestas a la sección 11.5 A65 P
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Respuestas a la sección 12.5 A69 S
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Índice Abel, Niels Henrik, 282 Adl
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Índice I3 Décimo problema de Hilb
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SERIES Y SUCESIONES Aritméticas a,
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IDENTIDADES FUNDAMENTALES FÓRMULAS
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FÓRMULAS DE LA DISTANCIA Y DEL PUN
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