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280 CAPÍTULO 3 Funciones polinomiales y racionales
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
P1x2 x 3 2x 2 2x 3 53. P1x2 2x 3 7x 2 4x 4
P1x2 x 4 5x 2 4
P1x2 x 4 2x 3 3x 2 8x 4
54. P1x2 3x 3 17x 2 21x 9
55. P1x2 x 4 5x 3 6x 2 4x 8
P1x2 x 4 6x 3 7x 2 6x 8
P1x2 x 4 x 3 23x 2 3x 90
P1x2 4x 4 25x 2 36
P1x2 x 4 x 3 5x 2 3x 6
56.
57.
58.
P1x2 x 4 10x 2 8x 8
P1x2 x 5 x 4 5x 3 x 2 8x 4
P1x2 x 5 x 4 6x 3 14x 2 11x 3
P1x2 x 4 8x 3 24x 2 32x 16
P1x2 2x 3 7x 2 4x 4
59–64 ■ Use la regla de los signos de Descartes para determinar
cuántos ceros reales positivos y negativos puede tener el
polinomio.
P1x2 4x 3 4x 2 x 1
P1x2 2x 3 3x 2 2x 3
P1x2 4x 3 7x 3
P1x2 8x 3 10x 2 x 3
P1x2 4x 3 8x 2 11x 15
P1x2 6x 3 11x 2 3x 2
P1x2 2x 4 7x 3 3x 2 8x 4
59.
60.
61.
62.
63.
64.
P1x2 x 3 x 2 x 3
P1x2 2x 3 x 2 4x 7
P1x2 2x 6 5x 4 x 3 5x 1
P1x2 x 4 x 3 x 2 x 12
P1x2 x 5 4x 3 x 2 6x
P1x2 x 8 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
P1x2 6x 4 7x 3 12x 2 3x 2
65–68 ■ Muestre que los valores dados para a y b son las cotas
interior y superior para los ceros reales del polinomio.
P1x2 x 5 3x 4 9x 3 31x 2 36
P1x2 x 5 4x 4 3x 3 22x 2 4x 24
P1x2 3x 5 14x 4 14x 3 36x 2 43x 10
65.
66.
P1x2 2x 3 5x 2 x 2; a 3, b 1
P1x2 x 4 2x 3 9x 2 2x 8; a 3, b 5
P1x2 2x 6 3x 5 13x 4 29x 3 27x 2 32x 12
67. P1x2 8x 3 10x 2 39x 9; a 3, b 2
68. P1x2 3x 4 17x 3 24x 2 9x 1; a 0, b 6
41–50 ■ Encuentre los ceros reales del polinomio. Use la
fórmula cuadrática si es necesario, como en el ejemplo 3(a).
41. P1x2 x 3 4x 2 3x 2
42. P1x2 x 3 5x 2 2x 12
43. P1x2 x 4 6x 3 4x 2 15x 4
44. P1x2 x 4 2x 3 2x 2 3x 2
45. P1x2 x 4 7x 3 14x 2 3x 9
46. P1x2 x 5 4x 4 x 3 10x 2 2x 4
47. P1x2 4x 3 6x 2 1
48. P1x2 3x 3 5x 2 8x 2
49. P1x2 2x 4 15x 3 17x 2 3x 1
50. P1x2 4x 5 18x 4 6x 3 91x 2 60x 9
51–58 ■ Se da un polinomio P.
a) Encuentre los ceros reales de P.
b) Bosqueje la gráfica de P.
51. P1x2 x 3 3x 2 4x 12
52. P1x2 x 3 2x 2 5x 6
69–72 ■ Encuentre los enteros que son las cotas superior e inferior
para los ceros reales del polinomio.
69.
70.
71. P1x2 x 4 2x 3 x 2 9x 2
72.
73–78 ■ Encuentre los ceros racionales del polinomio y después
los ceros irracionales, si existen. Siempre que sea apropiado,
use el teorema de los ceros racionales, el teorema de las
cotas superior e inferior, la regla de los signos de Descartes, la
fórmula cuadrática u otras técnicas de factorización.
73.
74. P1x2 2x 4 15x 3 31x 2 20x 4
75.
76.
77.
P1x2 x 3 3x 2 4
P1x2 2x 3 3x 2 8x 12
P1x2 x 5 x 4 1
P1x2 2x 4 3x 3 4x 2 3x 2
P1x2 4x 4 21x 2 5
P1x2 6x 4 7x 3 8x 2 5x
P1x2 x 5 7x 4 9x 3 23x 2 50x 24
78. P1x2 8x 5 14x 4 22x 3 57x 2 35x 6