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474 CAPÍTULO 6 Funciones trigonométricas de ángulos
La distancia recorrida por la piedra en 10 s es s 15 2pr 15 2p3 90p pies.
Por lo tanto, la velocidad lineal de la piedra es
√ s 90p pies
9p pies/s
■
t 10 s
Hay que observarse que la velocidad angular no depende del radio del círculo, sino
sólo del ángulo u. Sin embargo, si se conoce la velocidad angular v y el radio r, se
puede encontrar la velocidad lineal como sigue: √ s/t ru/t r1u/t2 rv.
Relación entre velocidad lineal y angular
Si un punto se mueve a lo largo de un círculo de radio r con velocidad angular
v, entonces su velocidad lineal √ está dada por
√ rv
Ejemplo 7
Hallar la velocidad lineal a partir
de la velocidad angular
Una mujer va en una bicicleta cuyas ruedas tienen 26 pulgadas de diámetro. Si las
ruedas giran a 125 revoluciones por minuto (rpm), encuentre la velocidad a la que
está viajando, en millas/h.
Solución La velocidad angular de las ruedas es 2p125 250p radianes/min. Puesto
que las ruedas tienen de radio 13 pulg (la mitad del diámetro), la velocidad lineal es
√ rv 13 250p 10 210.2 pulg/min
Puesto que hay 12 pulgadas por pie, 5280 pies por milla y 60 minutos por hora, su
velocidad en millas por hora es
10 210.2 pulg/min 60 min/h 612 612 pulg/h
12 pulg/pies 5280 pies/mi 63 360 pulg/mi
9.7 mi/h
■
6.1 Ejercicios
1–12 ■ Encuentre la medida en radianes del ángulo con la medida
de grados dada.
1. 72 2. 54 3. 45
4. 60 5. 75 6. 300
7. 1080 8. 3960 9. 96
10. 15 11. 7.5 12. 202.5
13–24 ■ Encuentre la medida en grados del ángulo con la medida
en radianes dada.
7p
11p
5p
13. 14. 15.
6
3
4
3p
16.
17. 3 18. 2
2
p
19. 1.2 20. 3.4 21.
10
5p
2p
13p
22. 23.
24.
18
15
12
25–30 ■ Se da la medida de un ángulo es posición estándar. Encuentre
dos ángulos positivos y dos ángulos negativos que son
coterminales con el ángulo dado.
3p
25. 50 26. 135 27.
4