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SECCIÓN 8.1 Coordenadas polares 585
Observe que las ecuaciones que relacionan coordenadas polares y rectangulares
no determinan de manera única a r o u. Cuando se usan estas ecuaciones para hallar
las coordenadas polares de un punto, se debe tener cuidado de que los valores elegidos
para r y u den un punto en el cuadrante correcto, como se vio en el ejemplo 4.
Ecuaciones polares
En los ejemplos 3 y 4 se convirtieron los puntos de un sistema de coordenadas al otro.
Ahora se considera el mismo problema para ecuaciones.
Ejemplo 5
Convertir una ecuación de coordenadas
rectangulares a polares
Exprese la ecuación x 2 4y en coordenadas polares.
Solución Se usan las fórmulas x r cos u y y r sen u.
x 2 4y
1r cos u2 2 41r sen u2
r 2 cos 2 u 4r sen u
r 4 sen u
cos 2 u
r 4 sec u tan u
Ecuación rectangular
Sustituya x r cos u, y r sen u
Desarrolle
Divida por r cos 2 u
Simplifique
■
Como se muestra en el ejemplo 5, convertir de coordenadas rectangulares a
polares es directo: sólo remplace x por r cos u y y por r sen u, y luego simplifique.
Pero convertir ecuaciones polares a la forma rectangular con frecuencia requiere
más reflexión.
y
x=5
Ejemplo 6
Convertir ecuaciones de coordenadas
polares a rectangulares
Exprese la ecuación polar en coordenadas rectangulares. Si es posible, determine la
gráfica de la ecuación a partir de su forma rectangular.
a) r 5 sec u b) r 2 sen u c) r 2 2 cos u
Solución
a) Puesto que sec u 1/cos u, se multiplican ambos lados por cos u.
0
x
r 5 sec u
r cos u 5
Multiplique por cos u
x 5
Sustituya x r cos u
Figura 8
La gráfica de x 5 es la línea vertical en la figura 8.