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SECCIÓN 6.1 Medida angular 469
medida p/2 rad. Un ángulo que está subtendido por un arco de longitud 2 a lo largo
de un círculo unitario tiene medida 2 en radianes (véase la figura 3).
Figura 3
Medida en
radianes
O 1
1 rad
O 1
π rad
O 1
π
2
rad
1 2 rad
1
O 1
Puesto que una revolución completa medida en grados es 360 y medida en radianes
es 2p, se obtiene la siguiente relación entre estos dos métodos de medición de
ángulo.
¨
1
1
Relación entre grados y radianes
180° p rad 1 rad a 180
p b °
p
1. Para convertir grados en radianes, multiplique por .
180
180
2. Para convertir radianes en grados, multiplique por .
p
Para tener cierta idea del tamaño de un radián, observe que
1° p
180 rad
Medida de ¨=1 rad
Medida de ¨Å57.296*
Figura 4
1 rad 57.296° y 1° 0.01745 rad
Un ángulo u de medida 1 rad se muestra en la figura 4.
Ejemplo 1
Convertir entre radianes
y grados
p
a) Exprese 60 en radianes. b) Exprese rad en grados.
6
Solución La relación entre grados y radianes da
p
p
a) 60° 60 a b) ■
6 rad a p 180 b rad p 3 rad 6 ba180 p b 30°
Una nota sobre terminología: con frecuencia se emplea una frase como “un ángulo
de 30” para indicar un ángulo cuya medida es 30. Asimismo, para un ángulo u, se
escribe u 30 o u p/6 para indicar que la medida de u es 30 o p/6 rad. Cuando
no se da ninguna unidad, se supone que el ángulo se mide en radianes.