7nxQnvJSe

114 CAPÍTULO 1 Fundamentos
Podemos utilizar cualquier punto,
11, 22 o bien 13, 42, en la ecuación
donde se da un punto y la pendiente.
Llegaremos a la misma respuesta final.
y
(0, b)
y=mx+b
0 x
Figura 8
Ejemplo 3 Determinación de la ecuación de una recta
por medio de dos puntos dados
Calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos 11, 22 y 13, 42.
Solución La pendiente de la recta es
m 4 2
3 112 6
4 3
2
Al aplicar la ecuación de una recta que pasa por un punto y conocemos la pendiente
con x 1 1 y y 1 2, tenemos
y 2 3 21x 12
2y 4 3x 3
3x 2y 1 0
Según la ecuación de punto y pendiente dados
Multiplicación por 2
Reacomodo de los términos
■
Suponga una recta no vertical que tiene una pendiente m y una ordenada al origen
b (véase la figura 8). Esto significa que la recta corta al eje de las y en el punto
(0, b), de modo que la ecuación cuando se da un punto y la pendiente para la ecuación
de la recta, con x 0 y y b, se vuelve
y b m1x 02
Se simplifica a y mx b, que se conoce como ecuación de la recta dada la pendiente
y la ordenada en el origen.
Ecuación de una recta dadas la pendiente y la ordenada
en el origen
Una ecuación de la recta que tiene una pendiente m y cuya ordenada en el origen
es b es
y mx b
Pendiente
y 2 3 x 1 3
Ordenada en el
origen y
Ejemplo 4
Ecuación de rectas dadas la pendiente
y la ordenada en el origen
a) Calcular la ecuación de la recta con pendiente 3 y ordenada en el origen igual
a 2.
b) Encontrar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3y 2x 1.
Solución
a) Puesto que m 3 y b 2, de acuerdo con la ecuación de una recta dadas la
pendiente y la ordenada al origen tenemos
y 3x 2
b) Primero escribimos la ecuación en la forma de y mx b:
3y 2x 1
3y 2x 1 Suma de 2x
y 2 3 x 1 3 División entre 3
Según la ecuación de la recta dadas la pendiente y la ordenada al origen, vemos que
la pendiente es m 2 y la ordenada es b 1 3
3. ■