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924 CAPÍTULO 12 Límites: presentación preliminar de cálculo
lím a 2 n
nq n a 3 8 n
k1 n 2 a k 8 n
k1 n 3 a k 2 b
k1
lím a 2
nq n 13n2 8 n1n 12
c d 8 n1n 1212n 12
c db
2
n 2
3
n 6
lím a 6 4 # n # n 1 4 # n # n 1
nq n n 3 n n
# 2n 1 b
n
lím c 6 4 a 1 1
nq
n b 4 3 a 1 1 n ba2 1 n bd
6 4 #
4 1 # 1 #
22 2
3 3
■
12.5 Ejercicios
1. a) Leyendo los valores de la gráfica dada de f, use cinco rectángulos
para hallar una estimación inferior y una estimación
superior para el área bajo la gráfica de f de x 0 a
x 10. En cada caso, bosqueje los rectángulos que use.
b) Encuentre nuevas estimaciones con diez rectángulos en
cada caso.
y
5
0 5
y=
Ï
2. a) Use seis rectángulos para hallar estimaciones de cada tipo
para el área bajo la gráfica de f de x 0 a x 12.
i) L 6 (con puntos finales izquierdos)
ii) R 6 (con puntos finales derechos)
b) ¿L 6 es una subestimación o una sobreestimación del
área verdadera?
c) ¿R 6 es una subestimación o una sobreestimación del área
verdadera?
y
10
x
3–6 ■ Aproxime el área de la región sombreada bajo la gráfica
de la función dada por medio de los rectángulos indicados. (Los
rectángulos tienen igual amplitud).
3. f1x2 1 2 x 2
4. f1x2 4 x 2
y
4
1
y
1
0
1
2
5. f1x2 4 6. f1x2 9x x 3
x
x
y
10
5
y
1
_1 0
1
x
8
0
1
7
x
0
1
2
x
y=
Ï
4
0 4
8 12
x
7. a) Estime el área bajo la gráfica de f1x2 1/x de x 1 a
x 5 con cuatro rectángulos de aproximación y puntos
finales derechos. Bosqueje la gráfica y los rectángulos.
¿Su estimación es una subestimación o una sobreestimación?
b) Repita el inciso a) con puntos finales izquierdos.