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550 CAPÍTULO 7 Trigonometría analítica
b) Muestre que el área máxima de sección transversal de
la viga es 200 in 2 . [Sugerencia: aplique el hecho
de que sen u alcanza su valor máximo en u p/2.]
20 pulg
¨
92. Longitud del doblez La esquina inferior derecha de una
pieza de papel de 6 pulg de ancho se dobla a la izquierda
como se muestra. La longitud L del doblez depende del
ángulo u. Demuestre que
3
L
sen u cos 2 u
93. Mezcla de sonidos Cuando se tocan juntas dos notas
puras cuyas frecuencias son muy cercanas, sus sonidos interfieren
para producir batimientos; es decir, la intensidad o
amplitud del sonido aumenta y disminuye en forma alterna.
Si las dos notas son
L
6 pulg
f 1 1t2 cos 11t y f 2 1t2 cos 13t
el sonido resultante es f1t2 f 1 1t2 f 2 1t2.
a) Grafique la función y f1t2.
b) Verifique que f1t2 2 cos t cos 12t.
c) Grafique y 2 cos t y y 2 cos t, junto con la
gráfica del inciso a), en el mismo rectángulo de visión.
¿Describen estas gráficas la variación en la intensidad
del sonido?
¨
20 pulg
¨
94. Teléfonos por tonos Cuando se presiona una tecla en
un teléfono por tonos, se generan dos tonos puros, los cuales
se combinan para producir un sonido que identifica exclusivamente
a esa tecla. En la figura se muestra la frecuencia
baja f 1 y la frecuencia alta f 2 asociadas con cada una de
las teclas. Al presionar una tecla se produce la onda sonora
y sen12pf 1 t2 sen12pf 2 t2.
a) Determine la función que modela el sonido generado
cuando se presiona la tecla 4.
b) Aplique la fórmula de suma-a-producto para expresar el
sonido que produce la tecla 4 como un producto de una
función seno y una función coseno.
c) Grafique la onda sonora generada por la tecla 4 desde
t 0 a t 0.006 s.
Alta frecuencia f 2
1336 1477 Hz
f 1 852 Hz 7
1209
697 Hz 1
770 Hz 4
Baja
frecuencia
Descubrimiento • Debate
95. Demostración geométrica de una fórmula para el
ángulo doble Use la figura para demostrar que
sen 2u 2 sen u cos u.
A
941 Hz *
¨
1 O 1
Sugerencia: calcule el área del triángulo ABC de dos maneras
distintas. Son necesarios los hechos siguientes de la
geometría:
Un ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto,
de modo que ACB es un ángulo recto.
El ángulo central que subtiende la cuerda de un círculo es
el doble del ángulo que subtiende la cuerda en el círculo,
de modo que BOC es 2u.
2
5
8
0
C
B
3
6
9
#
7.4 Funciones trigonométricas inversas
Si f es una función uno a uno o biunívoca con dominio A y rango B, entonces su inversa
f 1 es la función con dominio B y rango A definida por
f 1 1x2 y 3 f1y2 x