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920 CAPÍTULO 12 Límites: presentación preliminar de cálculo
De las figuras 8 y 9 es evidente que, cuando n aumenta, R n y L n se vuelven cada vez
mejores aproximaciones al área de S. Por lo tanto, se define el área A como el límite
de las sumas de las áreas de los rectángulos de aproximación, es decir,
A lím R n lím L n 1 3
nq nq
y
y
y
n=10 R⁄‚=0.385
n=30 R‹‚Å0.3502
n=50 Rfi‚=0.3434
0
1
x
0
1
x
0
1
x
Figura 8
y
y
y
n=10 L⁄‚=0.285
n=30 L‹‚Å0.3169
n=50 Lfi‚=0.3234
0
1
x
0
1
x
0
1
x
Figura 9
Definición de área
Se aplicará la idea de los ejemplos 1 y 2 a la región más general S de la figura 1. Se
inicia subdividiendo S en n tiras S 1 , S 2 ,...,S n de igual ancho como en la figura 10.
y
y=Ï
S⁄ S¤ S‹ S i S n
Figura 10
0 a x⁄ x¤ x‹ . . . x i-1 x i . . x n-1 b
x