7nxQnvJSe

744 CAPÍTULO 10 Geometría analítica
que el estudio de las parábolas sea indispensable en la ciencia de los cohetes. Las
secciones cónicas también ocurren en muchos lugares inesperados. Por ejemplo, la
gráfica del rendimiento de una cosecha como una función de la cantidad de lluvia es
una parábola (véase la página 321). Se examinarán algunos usos de las cónicas en
medicina, ingeniería, navegación y astronomía.
En la sección 10.7 se estudian ecuaciones paramétricas, las cuales se pueden usar
para describir la curva que un cuerpo en movimiento traza con el tiempo. En Énfasis
en el modelado, página 816, se deducen ecuaciones paramétricas para la trayectoria
de un proyectil.
10.1 Parábolas
En la sección 2.5 se vio que la gráfica de la ecuación y ax 2 bx c es una curva
en forma de U llamada parábola que abre hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de
si el signo de a es positivo o negativo.
En esta sección se estudian las parábolas desde un punto de vista geométrico
en vez de algebraico. Se empieza con la definición geométrica de una parábola y
se muestra cómo esto conduce a la fórmula algebraica con la que ya se está familiarizado.
parábola
eje
Definición geométrica de una parábola
foco
Una parábola es el conjunto de puntos en el plano equidistante de un punto
fijo F (llamado foco) y una línea fija l (llamada directriz).
F
Figura 1
vértice
V
directriz
l
Esta definición se ilustra en al figura 1. El vértice V de la parábola se localiza a la
mitad entre el foco y la directriz, y el eje de simetría es la línea que corre por el foco
perpendicular a la directriz.
En esta sección se restringe la atención a parábolas que están situadas con el vértice
en el origen y que tienen un eje de simetría vertical u horizontal. (Las parábolas
en posiciones más generales serán consideradas en las secciones 10.4 y 10.5.) Si el
foco de tal parábola es el punto F10, p2, entonces el eje de simetría debe ser vertical y
la directriz tiene la ecuación y p. En la figura 2 se ilustra el caso p 0.
y
P(x, y)
F(0, p)
p
y
0 p
x
Figura 2
y=_p