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SECCIÓN 5.3 Gráficas trigonométricas 423
Para comparar, en la figura 9 ilustramos las gráficas de un periodo de la curva
seno y a sen kx para varios valores de k.
y
a
0
π
2π
3π
4π
5π
6π
x
Figura 9
_a
y=a sen 2x
1
y=a sen x
2
y=a sen 1 x
3
y
4
y=4 ç 3x
Ejemplo 3 Amplitud y periodo
Determine la amplitud y el periodo de cada una de las funciones, y trace la gráfica.
a) y 4 cos 3x b) y 2 sen 1 2 x
Solución
a) Obtenemos la amplitud y el periodo de la forma de la función como sigue:
_ π 2
_ π 3
0
π
6
π
3
π
2
2π
3
π
4π
3
x
amplitud 0 a 0 4
y 4 cos 3x
_4
Figura 10
periodo 2p k 2p 3
La amplitud es 4 y el periodo es 2p/3. La gráfica se muestra en la figura 10
b) En el caso de y 2 sen 1 2 x ,
amplitud 0 a 0 0 2 0 2
y
2
0
_2
π
y=_2 sen 1 x
2
2π
3π
4π
x
periodo 2p 4p
1
2
La gráfica se muestra en la figura 11.
Las gráficas de las funciones de la forma y a sen k1x b2 y y a cos k1x b2
son simplemente curvas seno y coseno desplazadas en el sentido horizontal por una
cantidad 0 b 0 . Se desplazan a la derecha si b 0, o bien, a la izquierda si b 0. El
número b es el desplazamiento de fase. Resumimos las propiedades de estas funciones
en el recuadro siguiente.
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Figura 11
Curvas seno y coseno desplazadas
Las curvas seno y coseno
y a sen k1x b2 y y a cos k1x b2 1k 02
tienen amplitud 0 a 0 , periodo 2p/k y desplazamiento de fase b.
Un intervalo adecuado para graficar un periodo completo es
3b, b 12p/k24.