7nxQnvJSe

422 CAPÍTULO 5 Funciones trigonométricas de números reales
Ejemplo 2
Alargamiento de la curva del coseno
Determine la amplitud de y 3 cos x y trace la gráfica.
Solución La amplitud es 0 3 0 3, por lo que el valor más grande que alcanza
la gráfica es 3 y el más pequeño es 3. Para trazar la gráfica empezamos por graficar
y cos x, alargar verticalmente la gráfica por un factor de 3 y reflejarla en el eje x.
Así se obtiene la gráfica de la figura 7.
y
y=_3 ç x
3
Figura 7
_π
2
1
_3
0
Puesto que las funciones seno y coseno tienen periodo de 2p, las funciones
y a sen kx y y a cos kx 1k 02
completan un periodo cuando kx varía desde 0 hasta 2p, es decir, para 0 kx 2p,o
bien, para 0 x 2p/k. De modo que estas funciones completan un periodo cuando
x varía entre 0 y 2p/k y, por lo tanto, tienen periodo 2p/k. Las gráficas de estas
funciones se llaman curvas seno y curvas coseno, respectivamente. Con frecuencia, a
las curvas seno y coseno se les llama curvas sinusoidales.
Curvas seno y coseno
Las curvas seno y coseno
tienen amplitud 0 a 0 y periodo 2p/k.
π
y=ç x
Un intervalo adecuado para graficar en él un periodo completo es 30, 2p/k4.
2π
y a sen kx y y a cos kx 1k 02
x
■
El alargamiento horizontal y el acortamiento
se analizan en la sección 2.4.
Para ver cómo el valor de k afecta la gráfica de y sen kx, grafiquemos la curva
seno y sen 2x. Puesto que el periodo es 2p/2 p, la gráfica completa un periodo en
el intervalo 0 x p (véase figura 8(a)). En el caso de la curva seno y sen 1 , el
periodo es 2p 1 2 x
2 4p, y de este modo la gráfica completa un periodo en el intervalo
0 x 4p (véase figura 8(b)). Observamos que el efecto es acortar la gráfica
horizontalmente si k 1 o alargar la gráfica en el sentido horizontal si k 1.
_π
y
1
y=sen 2x
_π
y
1
y=sen 1 x
2
π
2
π
2π
x
_2π
_1
π
2π
3π
4π
x
Figura 8 a) b)