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CAPÍTULO 4 Evaluación 385
4 Evaluación
1. Grafique las funciones y 2 x y y log 2 x en los mismos ejes.
2. Bosqueje la gráfica de la función f1x2 log1x 12 y exprese el dominio, rango y
asíntota.
3. Evalúe cada expresión logarítmica.
a) log 3 127
b) log 2 80 log 2 10
c) log 8 4 d) log 6 4 log 6 9
4. Use las leyes de los logaritmos para desarrollar la expresión.
5. Combine en un solo logaritmo: ln x 2 ln1x 2 12 1 2 ln13 x 4 2
2 1x 12 2
6. Encuentre la solución de la ecuación, correcta hasta dos decimales.
a) 2 x1 10 b) 5 ln13 x2 4
c) 10 x3 6 2x d) log 2 1x 22 log
9. Sea f1x2 e x
.
x 3
7. El tamaño inicial de un cultivo de bacterias es 1000. Después de una hora la cuenta de
bacterias es 8000.
a) Encuentre una función que modele la población después de t horas.
b) Calcule la población después de 1.5 horas.
c) ¿Cuándo la población llega a 15 000?
d) Bosqueje la gráfica de la función de población.
8. Suponga que se invierten 12 000 dólares en una cuenta de ahorros que paga 5.6% de interés
anual.
a) Escriba una fórmula para la cantidad en la cuenta después de t años si el interés se
capitaliza cada mes.
b) Determine la cantidad en la cuenta después de tres años si el interés se compone
cada día.
c) ¿Cuánto tiempo tarda la cantidad en la cuenta en crecer a 20 000 dólares si el interés
se compone cada medio año?
a) Grafique f en un rectángulo de visión apropiado.
b) Exprese las asíntotas de f.
c) Encuentre, correcto hasta dos decimales, el valor local mínimo de f y el valor de x
en el que ocurre.
d) Encuentre el rango de f.
e x
log
3 x 2
Bx 4 1x 2 42
e) Resuelva la ecuación . Exprese cada solución correcta hasta dos
x 2x 1
3
decimales.