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88 CAPÍTULO 1 Fundamentos
Las coordenadas
son como domicilios
Las coordenadas de un punto en el
plano xy determinan exclusivamente
su ubicación. Podríamos decir
que las coordenadas son como el
“domicilio” o la dirección del punto.
En Salt Lake City, Utah, las direcciones
de la mayor parte de los
edificios se dan de hecho como
coordenadas. La ciudad se divide
en cuadrantes donde la Main Street
es el eje vertical (Norte-Sur) y S.
Temple Street es el eje horizontal
(Este-Oeste). Una dirección tal
como
1760 W 2100 S
señala un lugar 17.6 cuadras al
oeste de Main Street y 21 cuadras
al sur de S. Temple Street. (Es la
dirección de la oficina principal de
correos en Salt Lake City.) Con
este sistema lógico es posible para
cualquiera que no conozca la ciudad
localizar de manera inmediata
cualquier dirección, tan fácil como
cuando uno localiza un punto sobre
el plano coordenado.
Ejemplo 1
Gráficas de regiones en el plano coordenado
Describa y grafique las regiones representadas mediante cada conjunto.
a) 51x, y2 0 x 06 b) 51x, y2 0 y 16 c) 51x, y2 @ 0 y 0 16
Solución
a) Los puntos cuyas coordenada x son 0 o positivas quedan en el eje y o a la
derecha de él, como se muestra en la figura 3(a).
b) El conjunto de todos los puntos con coordenada y igual a 1 es una recta horizontal
situada una unidad por arriba del eje de las x, como se ilustra en la
figura 3(b).
c) Recuerde que en la sección 1.7 se estableció que
Entonces, la región dada consiste en aquellos puntos en el plano cuyas coordenadas
y quedan entre 1 y 1. Por consiguiente, la región consiste en todos los
puntos que están entre las rectas horizontales y 1yy 1, pero no sobre
ellas. Estas rectas se ilustran como líneas discontinuas en la figura 3(c) para
señalar que los puntos sobre esas rectas no están en el conjunto.
y
0
0 y 0 1 if si and y sólo only siif
1 y 1
x
y
0
x
y
0
y=1
x
y=_1
500 North St.
a) x≥0
b) y=1
c) | y |