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SECCIÓN 6.4 Ley de los senos 505
es la línea base inicial; las otras
distancias se calculan a partir de la
ley de los senos. Este método es
práctico porque es mucho más fácil
medir ángulos que distancias.
Base de comprobación
Así, dos triángulos satisfacen las condiciones dadas: triángulo A 1 B 1 C 1 y triángulo
A 2 B 2 C 2 .
Resolver el triángulo A 1 B 1 C 1 :
Así,
C 1 180° 143.1° 65.8°2 71.1°
c 1 a 1 sen C 1 186.2 sen 71.1°
257.8
sen A 1 sen 43.1°
Encuentre C 1
Ley de los senos
Resolver el triángulo A 2 B 2 C 2 :
Línea base
Uno de los esfuerzos de mapeo
más ambiciosos de todos los tiempos
fue la gran medición trigonométrica
de la India (véase el problema 8,
página 525) que requirió varias
expediciones y tomó un siglo completarla.
La famosa expedición de
1823 conducida por Sir George
Everest, duró 20 años. Para llegar
se tuvo que pasar por terreno peligroso
y encontrar a los temidos
mosquitos portadores de la malaria,
y por fin la expedición llegó
al pie de los Himalayas. Una expedición
posterior, por medio de
triangulación, calculó la altura
del pico más alto de los Himalayas
como 29 002 pies. El nombre de la
montaña fue asignado en honor de
Sir George Everest.
Hoy día, con la ayuda de satélites,
la altura del Monte Everest se
estima en 29 028 pies. La concordancia
muy cercana de estas dos
estimaciones muestra la gran exactitud
del método trigonométrico.
A
Figura 10
42*
122
B
70
C
Por tanto,
Los triángulos A 1 B 1 C 1 y A 2 B 2 C 2 se muestran en la figura 9.
Figura 9
Encuentre C 2
Ley de los senos
En el ejemplo siguiente se presenta una situación para la cual ningún triángulo es
compatible con los datos.
Ejemplo 5
C 2 180° 143.1° 114.2°2 22.7°
c 2 a 2 sen C 2 186.2 sen 22.7°
105.2
sen A 2 sen 43.1°
b=248.6
43.1*
65.8*
A⁄ B⁄
cځ257.8
LLA, caso sin solución
Resuelva el triángulo ABC, donde A 42, a 70 y b 122.
Solución Para organizar la información dada, se bosqueja el diagrama en la figura
10. Se intentará hallarB. Se tiene
sen A
a
sen B
b
sen B b sen A
a
C⁄
71.1*
a=186.2
122 sen 42°
70
1.17
b=248.6
22.7*
Ley de los senos
Despeje sen B
a=186.2
Puesto que el seno de un ángulo nunca es mayor que 1, se concluye que ningún
triángulo satisface las condiciones dadas en este problema.
C¤
114.2*
43.1*
A¤
B¤
c¤Å105.2
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