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596 CAPÍTULO 8 Coordenadas polares y vectores
b) ¿Para qué ángulo u el satélite está más cerca de la Tierra?
Encuentre la altura del satélite arriba de la superficie de
la Tierra para este valor de u.
54. Una órbita inestable La órbita descrita en el ejercicio 53
es estable porque el satélite recorre la misma trayectoria una
y otra vez a medida que se incrementa u. Suponga que un
meteoro choca con el satélite y cambia su órbita a
r
22500 a 1 u
40 b
4 cos u
a) En la misma pantalla de visión, grafique el círculo
r 3960 y la nueva ecuación de órbita, con u creciente
de 0 a 3p. Describa el nuevo movimiento del satélite.
b) Use la característica TRACE de su calculadora para
hallar el valor de u en el momento en que el satélite
choca contra la Tierra.
Descubrimiento • Debate
55. Una transformación de gráficas polares ¿Cómo
están relacionadas las gráficas de r 1 sen1u p/62 y
r 1 sen1u p/32 con la gráfica de r 1 sen u? En
general, ¿cómo se relaciona la gráfica de r f1u a2
con la gráfica de r f1u2?
56. Elegir un sistema de coordenadas conveniente Compare
la ecuación polar del círculo r 2 con su ecuación en
coordenadas rectangulares. ¿En qué sistema coordenado es
más simple la ecuación? Haga lo mismo para la ecuación de
la rosa de cuatro hojas r sen 2u. ¿Cuál sistema coordenado
elegiría para estudiar estas curvas?
57. Elegir un sistema de coordenadas conveniente
Compare la ecuación rectangular de la recta y 2 con su
ecuación polar. ¿En qué sistema coordenado es más simple
la ecuación? ¿Qué sistema de coordenadas elegiría para
estudiar rectas?
8.3 Forma polar de números complejos;
teorema de DeMoivre
Eje
imaginario
bi
a+bi
En esta sección se representan números complejos en forma polar (o trigonométrica).
Esto permite hallar las n raíces de números complejos. Para describir la forma
polar de números complejos, primero se debe aprender a trabajar con números
complejos en forma gráfica.
Figura 1
Im
3i
2i
i
0
z⁄=2+3i
a
z⁄+z¤=5+i
Eje
real
Graficación de números complejos
Para graficar números reales o conjuntos de números reales, se ha estado usando la
recta numérica, que tiene sólo una dimensión. Sin embargo, los números complejos
tienen dos componentes: una parte real y una parte imaginaria. Esto hace pensar que
son necesarios dos ejes para graficar números complejos: uno para la parte real y otro
para la parte imaginaria. A éstos se les denomina eje real y eje imaginario, respectivamente.
El plano determinado por estos dos ejes se llama plano complejo. Para
graficar el número complejo a bi, se traza el par ordenado de números 1a, b2 en este
plano, como indica la figura 1.
_i
_2i
2 4
z¤=3-2i
Re
Ejemplo 1 Graficación de números complejos
Grafique los números complejos z 1 2 3i, z 2 3 2i y z 1 z 2 .
Figura 2
Solución Se tiene z 1 z 2 12 3i2 13 2i2 5 i. La gráfica se muestra
en la figura 2.
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