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752 CAPÍTULO 10 Geometría analítica
45. 46.
y
foco
0
47. a) Encuentre ecuaciones para la familia de parábolas con
vértice en el origen y con directrices y 1 2, y 1,
y 4 y y 8.
b) Dibuje las gráficas. ¿Qué concluye?
48. a) Encuentre ecuaciones para la familia de parábolas con
vértice en el origen, foco en el eje y positivo y con diámetros
focales 1, 2, 4 y 8.
b) Dibuje las gráficas. ¿Qué concluye?
Aplicaciones
la región
sombreada
tiene área 8
49. Reflector parabólico En la figura se muestra una lámpara
con un reflector parabólico. La bombilla se coloca en el
foco y el diámetro focal es 12 cm.
a) Encuentre una ecuación de la parábola.
b) Encuentre el diámetro d1C, D2 de la abertura a 20 cm del
vértice.
O
F
A
B
6 cm
6 cm
x
20 cm
foco
50. Plato de satélite Un
F
reflector para un plato de
satélite es una sección
transversal parabólica, con
el receptor en el foco F.
?
El reflector tiene un pie de
profundidad y 20 pies
de ancho de borde a borde
1 pie
(véase la figura). ¿Qué tan 20 pies
lejos está el receptor del
vértice del reflector parabólico?
51. Puente suspendido En un puente suspendido la forma
de los cables de suspensión es parabólica. El puente mostrado
en la figura tiene torres que están apartadas 600 m, y el punto
y
0 x 2
C
D
1
pendiente= 2
más bajo de los cables de suspensión está a 150 m debajo de
la parte superior de las torres. Encuentre la ecuación de la
parte parabólica de los cables, con el origen del sistema de
coordenadas en el vértice.
NOTA Esta ecuación se emplea para hallar la longitud del
cable necesaria en la construcción del puente.
600 m
150 m
52. Telescopio reflector El telescopio
Hale en el observatorio de
Monte Palomar tiene un espejo
de 200 pulgadas, como se muestra.
El espejo se construye en una forma
parabólica que colecta luz de
las estrellas y la enfoca en el foco
principal, es decir, el foco de la
parábola. El espejo mide 3.79 pulg
de profundidad en su centro. Encuentre
la longitud focal de este
espejo parabólico, es decir, la
distancia del vértice al foco. 3.79 pulg
Descubrimiento • Debate
Foco
principal
200 pulg
53. Parábolas en el mundo real En el texto se dan varios
ejemplos de los usos de las parábolas. Encuentre otras situaciones
de la vida real donde ocurren parábolas. Consulte
una enciclopedia científica en su biblioteca o investigue
en la Internet.
54. Cono de luz de una linterna Se sostiene una linterna
para formar un área iluminada sobre el suelo, como se
muestra en la figura. ¿Es posible orientar la linterna de
manera que el límite del área sombreada sea una parábola?
Explique su respuesta.