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SECCIÓN 4.1 Funciones exponenciales 331
Garry McMichael /Photo Researchers Inc.
El arco Gateway en San Luis Missouri,
tiene la forma de la grafica
de una combinación de funciones
exponenciales (no una parábola,
como podría parecer en primera
instancia). Específicamente, es una
catenaria, que es la gráfica de
una ecuación de la forma
y a1e bx e bx 2
(véase el ejercicio 57). Se eligió
esta forma porque es óptima para
distribuir las fuerzas estructurales
internas del arco. Las cadenas y cables
suspendidos entre dos puntos
(por ejemplo, los tramos de cable
entre pares de postes de teléfono)
cuelgan en la forma de una catenaria.
En la sección 2.4 se explicó el
desplazamiento y la reflexión de
gráficas.
Ejemplo 3
Identificación de gráficas de funciones
exponenciales
Encuentre la función exponencial f1x2 a x cuya gráfica se da.
a) y
b)
(2, 25)
Solución
1
5
1
!3, 8@
_1 0 1 2 x
_3 0 3 x
a) Puesto que f122 a 2 25, se ve que la base es a 5. Por lo tanto, f1x2 5 x .
b) Puesto que f132 a 3 1 , se ve que la base es a 1 . Por lo tanto, f1x2 A 1 2B x
8
2
.
En el ejemplo siguiente se ve cómo graficar ciertas funciones, no mediante el trazo
de puntos, sino tomando las gráficas básicas de las funciones exponenciales de
la figura 2 y aplicando las transformaciones de desplazamiento y reflexión de la sección
2.4.
Ejemplo 4
Transformaciones de funciones exponenciales
Use la gráfica de f1x2 2 x para bosquejar la gráfica de cada función.
a) g1x2 1 2 x b) h1x2 2 x c)
Solución
a) Para obtener la gráfica de , se empieza con la gráfica de
y se desplaza 1 unidad hacia arriba. Observe de la figura 3(a) que la
recta y 1 es ahora una asíntota horizontal.
b) De nuevo se empieza con la gráfica de f1x2 2 x , pero aquí se refleja en el eje x
para obtener la gráfica de h1x2 2 x mostrada en la figura 3(b).
c) Esta vez se empieza con la gráfica de f1x2 2 x y se desplaza a la derecha en
1 unidad para obtener la gráfica de k1x2 2 x1 mostrada en la figura 3(c).
f1x2 2 x g1x2 1 2 x k1x2 2 x1
y
■
y
y=1+2˛
y
y
y=2˛
2
y=2˛
Asíntota
horizontal
1
y=2˛
1
y=2˛–¡
0 1 x
0 1 x
_1 y=_2˛
0 1 x
Figura 3
a)
b)
c)
■