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SECCIÓN 2.8 Funciones uno a uno y sus inversas 231
28. f1x2 x 3 1; g1x2 1x 12 1/3 61. f1x2 2 x
62. f 1x2 2 1 2 x
29. f1x2 1 ;
x 1 , x 1
63. g1x2 1x 3
64. g1x2 x 2 1, x 0
g1x2 1 65–68 ■ La función dada no es uno a uno. Restrinja su dominio
x 1, x 0
de modo que la función resultante sea uno a uno. Encuentre la
inversa de la función con el dominio restringido. (Hay más de
30. f1x2 24 x 2 , 0 x 2;
una respuesta correcta.)
g1x2 24 x 2 , 0 x 2
65. f1x2 4 x 2 66. g1x2 1x 12 2
31–50 ■ Encuentre la función inversa de f.
31. f1x2 2x 1
32. f1x2 6 x
33. f1x2 4x 7
34. f1x2 3 5x
35. f1x2 x 36. f1x2 1 2
x 2, x 0
37. f1x2 1
38.
x 2
39. f1x2 1 3x
40. f1x2 5 4x 3
5 2x
41. 42. f1x2 x 2 1
f1x2 12 5x
x, x 2
43. f1x2 4 x 2 , x 0 44. f1x2 12x 1
45. f1x2 4 1 3 x
46. f1x2 12 x 3 2 5
47.
48.
f1x2 1 11 x
f1x2 29 x 2 , 0 x 3
f1x2 x 2
x 2
49. f1x2 x 4 , x 0 50. f1x2 1 x 3
y
1
0 1
67. h1x2 1x 22 2 68. k1x2 0 x 3 0
y
1
_1 0
x
x
y
1
y
1
0 1
0 1
x
x
51–54 ■ Se da una función f.
a) Bosqueje la gráfica de f.
b) Use la gráfica de f para bosquejar la gráfica de f 1 .
c) Encuentre f 1 .
51. f1x2 3x 6
52. f1x2 16 x 2 , x 0
53. f1x2 1x 1
54. f1x2 x 3 1
0 0 0 0 0 0
55–60 ■ Trace una gráfica de f y empléela para determinar si la
función es uno a uno.
55. f1x2 x 3 x
56. f1x2 x 3 x
57. f1x2 x 12
x 6
58. f1x2 2x 3 4x 1
59. f1x2 x x 6 60. f1x2 x # x
61–64 ■ Se da una función uno a uno.
a) Encuentre la inversa de la función.
b) Grafique tanto la función como su inversa en la misma pantalla
para comprobar que las gráficas son reflexiones entre sí
en la recta y x.
69–70 ■ Use la gráfica de f para bosquejar la gráfica de f 1 .
69. y
70.
1
0 1
Aplicaciones
x
71. Cuota por servicio Por sus servicios, un investigador privado
requiere una cuota de retención de $500 más $80 por
hora. Sea x el número de horas que el investigador pasa trabajando
en un caso.
a) Halle una función f que modela la cuota del investigador
como una función de x.
b) Encuentre f 1 . ¿Qué representa f 1 ?
c) Encuentre f 1 (1220). ¿Qué representa su respuesta?
y
1
0 1
x