7nxQnvJSe

SECCIÓN 12.1 Determinación de límites en forma numérica y gráfica 887
Para indicar la clase de comportamiento exhibido en el ejemplo 5, se usa la notación
Esto no significa que se esté considerando a q como un número. Tampoco significa
que el límite existe. Simplemente expresa la forma particular en la que el límite no
existe: 1/x 2 se puede hacer tan grande como se quiera al tomar el valor de x suficientemente
cerca de 0. Observe que la línea x 0 (el eje y) es un asíntota vertical en el
sentido que se describió en la sección 3.6.
Límites unilaterales
1
lím
xS0 x q 2
Se observa en el ejemplo 3 que H1t2 tiende a 0 cuando t se aproxima a 0 por la izquierda
y H1t2 tiende a 1 cuando t se aproxima a 0 por la derecha. Esta situación se indica
con símbolos escribiendo
lím H1t2 0 y
tS0
lím H1t2 1
tS0
El símbolo “t S 0 ” indica que se consideran sólo valores de t que son menores
que 0. De igual manera, “t S 0 ” indica que se consideran sólo valores de t que son
mayores que 0.
Definición de un límite unilateral
Se escribe
lím f1x2 L
xSa
y se lee el “límite izquierdo de f1x2 cuando x se aproxima a a” [o el “límite de
f1x2 cuando x se aproxima a a por la izquierda”] es igual a L si es posible hacer
los valores de f1x2 arbitrariamente cercanos a L al tomar x suficientemente
cercana a a y x menor que a.
Hay que observar que esta definición difiere de la definición de un límite bilateral
sólo en que se requiere que x sea menor que a. De manera similar, si se requiere que
x sea mayor que a, se obtiene “el límite derecho de f1x2 cuando x se aproxima a a
es igual a L” y se escribe
lím f1x2 L
xSa
Por lo tanto, el símbolo “x S a ” significa que sólo se considera x a. Estas definiciones
se ilustran en la figura 9.
y
y
Ï
L
L
Ï
0
x
a
x
0
a
x
x
Figura 9
a) lím Ï=L b) lím Ï=L
x a _ x a +