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SECCIÓN 1.5 Ecuaciones 47
Ecuaciones cuadráticas
x 2 2x 8 0
3x 10 4x 2
1
2 x 2 1 3 x 1 6 0
Ecuaciones cuadráticas
Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma
ax 2 bx c 0
donde a, b y c son números reales con a 0.
Algunas ecuaciones cuadráticas se pueden resolver mediante factorización y usando
la propiedad básica siguiente de los números reales.
Propiedad del producto nulo
AB 0 si y sólo si A 0 o bien, B 0
Esto quiere decir que si podemos descomponer en factores el primer miembro de una
ecuación cuadrática, o de otro orden, entonces podemos resolverla igualando a cero,
por turnos, a cada factor. Este método funciona sólo cuando el segundo miembro de
la ecuación es 0.
Ejemplo 4
Solución de una ecuación cuadrática mediante
factorización
Resuelva la ecuación x 2 5x 24.
Solución Primero debemos volver a escribir la ecuación de modo que el segundo
miembro sea igual a cero.
Compruebe su respuesta
x 3:
132 2 5132 9 15 24
x 8:
182 2 5182 64 40 24
x 2 5x 24
x 2 5x 24 0
1x 321x 82 0
x 3 0 or o x 8 0
x 3
x 8
Resta de 24
Factorización
Propiedad del producto nulo
Solución
Las soluciones son x 3 y x 8.
■
¿Se da cuenta por qué un lado de la ecuación debe ser 0 en el ejemplo 4? Al
factorizar la ecuación como x1x 52 24 no ayuda a determinar la solución,
puesto que 24 se puede descomponer en factores de infinitas maneras, como
6 # 4,
1 # 2 48, A 2 5B # 1602 , etcétera.
Una ecuación cuadrática de la forma x 2 c 0, donde c es una constante positiva,
se factoriza como 1x 1c 21x 1c 2 0, así que las soluciones son
x 1c y x 1c. Con frecuencia abreviamos esto como x 1c.
Resolución de una ecuación cuadrática simple
Las soluciones de la ecuación x 2 c son x 1c y x 1c.