7nxQnvJSe

SECCIÓN 11.3 Sucesiones geométricas 841
Para encontrar una fórmula para S n , multiplicamos S n por r y restamos de S n :
Entonces,
S n a ar ar 2 ar 3 ar 4 . . . ar n1
rS n
S n rS n a ar n
S n 11 r2 a11 r n 2
S n a11 r n 2
1 r
Este resultado se resume en el siguiente recuadro.
ar ar 2 ar 3 ar 4 . . . ar n1 ar n
1r 12
Sumas parciales de una sucesión geométrica
En el caso de la sucesión geométrica a n ar n1 , la n-ésima suma parcial
S n a ar ar 2 ar 3 ar 4 . . . ar n1 1r 12
se obtiene mediante
1 r n
S n a
1 r
Ejemplo 4
Determinación de una suma parcial
de una sucesión geométrica
Calcule la suma de los primeros cinco términos de la sucesión geométrica
1, 0.7, 0.49, 0.343, . . .
Solución La suma requerida es la suma de los primeros cinco términos de una
sucesión geométrica en la que a 1 y r 0.7. Si usamos la fórmula de S n con
n 5, obtenemos
S 5 1 # 1 10.725
1 0.7 2.7731
Por lo tanto, la suma de los primeros cinco términos de esta sucesión es 2.7731
Ejemplo 5 Determinación de una suma
parcial de una sucesión geométrica
5
2
Calcule la suma a 7A 3B k .
k1
Solución La suma dada es la quinta suma parcial de una sucesión geométrica en
2 14
2
donde a 7A 3B 3 y razón común r 3. Por consiguiente, de acuerdo con
la fórmula de S n , tenemos
14
S 5 # 1 A 2
3B 5
14
# 1 32
243 770
■
2
5
3 1 A 3B 3
3
243
¿Qué es una serie infinita?
Una expresión de la forma
a 1 a 2 a 3 a 4 . . .
■