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CAPÍTULO 10 Repaso 813
eje y con el eje x en medio. Encuentre las coordenadas x
y y de la nave.)
A
300 millas
B
40 millas
63–66 ■ Se da la ecuación polar de una cónica.
a) Encuentre la excentricidad e identifique la cónica.
b) Bosqueje la cónica y marque los vértices.
1
63. r
1 cos u
2
64. r
3 2 sen u
4
65. r
1 2 sen u
12
66. r
1 4 cos u
53. a) Dibuje las gráficas de la siguiente familia de elipses
para k 1, 2, 4 y 8.
b) Pruebe que las elipses del inciso a) tienen los mismos
focos.
54. a) Dibuje gráficas de la siguiente familia de parábolas para
k 1 2, 1, 2 y 4.
y kx 2
b) Encuentre los focos de las parábolas del inciso a).
c) ¿Cómo cambia la ubicación del foco cuando aumenta k?
55–58 ■ Se da la ecuación de una cónica.
a) Use el discriminante para determinar si la gráfica de la ecuación
es una parábola, una elipse o una hipérbola.
b) Use la rotación de ejes para eliminar el término xy.
c) Bosqueje la gráfica.
55. x 2 4xy y 2 1
56. 5x 2 6xy 5y 2 8x 8y 8 0
57. 7x 2 6 13 xy 13y 2 4 13 x 4y 0
58. 9x 2 24xy 16y 2 25
x 2
16 k 2 y2
k 2 1
67–70 ■ Se da un par de ecuaciones paramétricas.
a) Bosqueje la curva representada por las ecuaciones
paramétricas.
b) Encuentre una ecuación en coordenadas rectangulares para la
curva al eliminar el parámetro.
67. x 1 t 2 , y 1 t
68. x t 2 1, y t 2 1
69. x 1 cos t, y 1 sen t, 0 t p/2
70.
x 1 t 2, y 2 t 2, 0 t 2
71–72 ■ Use un dispositivo de graficación para trazar la curva
paramétrica.
71. x cos 2t, y sen 3t
72. x sen1t cos 2t2, y cos1t sen 3t2
73. En la figura el punto P es el punto medio del segmento QR y
0 u p/2. Con u como parámetro, encuentre una representación
paramétrica para la curva trazada por P.
y
1
P
Q
R
59–62 ■ Por medio de un dispositivo de graficación trace la cónica.
Identifique el tipo de cónica a partir de la gráfica.
59. 5x 2 3y 2 60
0
¨
1
x
60. 9x 2 12y 2 36 0
61. 6x y 2 12y 30
62. 52x 2 72xy 73y 2 100