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Enfoque en el modelado
Ajuste de curvas sinusoidales a datos
En la sección Enfoque en el modelado del capítulo 2 (página 239), aprendimos a
construir modelos lineales a partir de datos. En la figura 1 se ilustran algunas gráficas
de datos dispersos; la primera gráfica parece ser lineal, pero las otras no. ¿Qué hacer
cuando los datos que estudiamos no son lineales? En este caso, el modelo sería algún
tipo de función que mejor se ajuste a los datos. Si la gráfica dispersa sugiere movimiento
armónico simple, entonces trataríamos de modelar los datos con una función
seno o coseno. El ejemplo siguiente ilustra este proceso.
Figura 1
Ejemplo 1
Modelado de la altura de la marea
La profundidad del agua en un canal angosto varía con las mareas. En la tabla 1 se
muestra la profundidad del agua en un periodo de 12 horas.
a) Trace una gráfica de dispersión con los datos de profundidad del agua.
b) Encuentre una función que modele la profundidad del agua con respecto
al tiempo.
c) Si una embarcación necesita por lo menos 11 pies de agua para pasar por el
canal, ¿en qué momentos lo puede hacer con seguridad?
Solución
a) Una gráfica de dispersión de los datos se ilustra en la figura 2.
Tabla 1
Tiempo
Profundidad (pies)
12:00 A.M. 9.8
1:00 A.M. 11.4
2:00 A.M. 11.6
3:00 A.M. 11.2
4:00 A.M. 9.6
5:00 A.M. 8.5
6:00 A.M. 6.5
7:00 A.M. 5.7
8:00 A.M. 5.4
9:00 A.M. 6.0
10:00 A.M. 7.0
11:00 A.M. 8.6
12:00 P.M. 10.0
y
12
9
6
3
(pies)
0 2 4 6 8 10 12 t
(h)
Figura 2
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