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632 Enfoque en el modelado
Problemas
1. Proyección cilíndrica Un cartógrafo desea elaborar un mapa de la Tierra por medio
de una proyección cilíndrica. El ancho del mapa será de 36 pulgadas. Así, el ecuador
se traza sobre un segmento de recta horizontal de 36 pulgadas. El radio de la Tierra es
de 3960 millas.
a) ¿Qué valor de R se debe usar en las fórmulas de proyección cilíndricas?
b) ¿Cuántas millas representa una pulgada en el mapa en el ecuador?
2. Proyección cilíndrica Para trazar el mapa de todo el mundo por medio de una proyección
cilíndrica, el cilindro se debe extender infinitamente lejos en dirección vertical.
Por lo tanto, un mapa cilíndrico práctico no se puede extender hasta los polos. El cartógrafo
del problema 1 decide que su mapa debe mostrar la Tierra entre las latitudes 70 N
y 70 S. ¿Qué altura debe tener su mapa?
3. Proyección cilíndrica El cartógrafo del problema 1 coloca el eje y (longitud 0º) en
el centro del mapa como se muestra en la figura 2b). Encuentre las coordenadas x y y de
las siguientes ciudades en el mapa.
a) Seattle, Washington; 47.6 N, 122.3 W
b) Moscú, Rusia; 55.8 N, 37.6 E
c) Sydney, Australia; 33.9 S, 151.2 E
d) Río de Janeiro, Brasil; 22.9 S, 43.1 W
4. Proyección estereográfica Un cartógrafo hace una proyección estereográfica del
hemisferio sur, del polo sur al ecuador. El mapa tendrá un radio de 20 pulg.
a) ¿Qué valor de R se debe usar en las fórmulas de proyección estereográfica?
b) Encuentre las coordenadas polares de Sydney, Australia (33.9 S, 151.2 E) en
su mapa.
5–6 ■ La proyección cilíndrica alarga las distancias entre puntos que no están en el ecuador,
mientras más apartadas estén del ecuador, más se alargan las distancias. En estos problemas se
encuentran los factores mediante los cuales se distorsionan las distancias en la proyección
cilíndrica en varios lugares.
5. Distancias proyectadas Encuentre la relación entre la distancia proyectada sobre el
cilindro y la distancia real en la esfera entre las latitudes dadas a lo largo de un meridiano
(véase la figura a la izquierda).
a) Entre la latitud 20 y 21 N
b) Entre la latitud 40 y 41 N
c) Entre la latitud 80 y 81 N
6. Distancias proyectadas Encuentre la relación entre la distancia proyectada en el
cilindro y la distancia en la esfera a lo largo de la paralela de latitud dada entre dos
puntos que están apartados 1 de longitud (véase la figura siguiente).
a) Latitud 20 N
b) Latitud 40 N
c) Latitud 80 N