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NÚMEROS COMPLEJOS
COORDENADAS POLARES
Para el número complejo z a bi
el conjugado es z a bi
el módulo es ⏐z⏐ a
2 b 2
el argumento es , donde tan b/a
y
r
y
)
x r cos
y r sen
r 2 x 2 y 2
Im
bi
Forma polar de un número complejo
Para z a bi, la forma polar es
z r 1cos i sen 2
donde r ⏐z⏐ es el módulo de z y es el argumento de z
Teorema de DeMoivre
z n r 1cos i sen 2 n r n 1cos n i sen n2
n z r 1cos i sen 2 1n
r 1n acos 2k
i sen 2k
b
n
n
donde k 0,1,2,...,n 1
ROTACIÓN DE EJES
0
¨
| z|
a
a+bi
Re
SUMAS DE POTENCIAS DE ENTEROS
n
1 n n
k1
k1
n
k1
0
¨
tan y x
k
n1n 12
2
k 2 n1n 1212n 12
6
n
k 3 n2 1n 12 2
4
DERIVADA
k1
La tasa de cambio promedio de f entre a y b es
La derivada de f en a es
x
f1b2 f1a2
b a
f1x2 f1a2
f1a2 lím
xa x a
f1a h2 f1a2
f1a2 lím
h0 h
ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE f
x
Y
y
P(x, y)
P( Y)
El área bajo la gráfica de f en el intervalo [a, b] es el límite de
la suma de las áreas de los rectángulos de aproximación
0
ƒ
X
x
donde
A lím
n
n
f1x k 2 x
k1
x b a
n
Fórmula de rotación de los ejes
x X cos Y sen
y
x k a k x
Îx
y X sen Y cos
Fórmula del ángulo de rotación para secciones cónicas
cot 2 A C
B
f(x k )
0 a x⁄ x¤ x‹ x k-1 x k
b
x