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98 CAPÍTULO 1 Fundamentos
30. a) Demuestre que los puntos 17, 32 y 13, 72 están a la
39. Grafique los puntos P11, 42,
Q11, 12 y R14, 22, sobre un
misma distancia del origen.
plano coordenado. ¿Dónde debe estar el punto S para que la
b) Demuestre que los puntos 1a, b2 y 1b, a2 están a la
figura PQRS sea un paralelogramo?
misma distancia del origen.
40. Si M16, 82 es el punto medio del segmento de recta AB, y si
A tiene las coordenadas 12, 32, determine las coordenadas
31. Demuestre que el triángulo con vértices A10, 22,
de B.
B13, 12 y C14, 32 es isósceles.
41. a) Trace el paralelogramo con vértices A12, 12,
32. Determinar el área del triángulo ilustrado en la figura.
B14, 22, C17, 72 y D11, 42.
A
y
4
2
_2 0 2
_2
B
C
4 6 8
x
b) Determine los puntos medios de las diagonales de este
paralelogramo.
c) De la parte b) demuestre que las diagonales se bisecan
entre sí.
42. El punto M de la figura es el punto medio del segmento de
recta AB. Demuestre que M es equidistante de los vértices
del triángulo ABC.
y
33. Refiérase al triángulo ABC de la figura.
a) Demuestre que el triángulo ABC es un triángulo rectángulo
usando el inverso del teorema de Pitágoras (véase
pág. 54).
b) Encuentre el área del triángulo ABC.
y
2
A
B(0, b)
M
C(0, 0) A(a, 0)
43–46 ■ Determine si los puntos dados están en la gráfica de la
ecuación.
x
_4
C
_2
0 2
_2
4 6
B
x
43.
44.
45.
x 2y 1 0; 10, 02, 11, 02, 11, 12
y1x 2 1
1
12 1; 11, 12, A1, 2B, A1, 2B
x 2 xy y 2 4; 10, 22, 11, 22, 12, 22
34. Demuestre que el triángulo con vértices A16, 72,
B111, 32 y C12, 22 es un triángulo rectángulo aplicando
el inverso del teorema de Pitágoras. Calcule el área del
triángulo.
35. Demuestre que los puntos A12, 92, B14, 62, C11, 02 y
D15, 32 son los vértices de un cuadrado.
36. Demuestre que los puntos A11, 32, B13, 112 y C15, 152 son
colineales probando que d1A, B2 d1B, C2 d1A, C2.
37. Encuentre un punto sobre el eje de la y que es equidistante
de los puntos 15, 52 y 11, 12.
38. Determine las longitudes de las medianas de un triángulo
con vértices A11, 02, B13, 62 y C18, 22. (Una mediana es un
segmento de recta que parte de un vértice y se dirige al
punto medio del lado opuesto.)
46.
x 2 y 2 1; 10, 12, a 1 12 , 1
12 b , a 13
2 , 1
2 b
47–50 ■ Se proporcionan una ecuación y su gráfica. Calcule las
intersecciones con los ejes x y y.
47. y 4x x 2
48.
y
1
0
1
x
x 2
9 y2
4 1
y
1
0
1
x