7nxQnvJSe

2 4 81x 8 y 4 2 4 812 4 x 8 2 4 y 4
0 0
0 0
0 0
0 0 0 0
b) Propiedad 1: 2 4 abc 2 4 a2 4 b2 4 c
SECCIÓN 1.2 Exponentes y radicales 19
32 4 1x 2 2 4 y
3x 2 y
Propiedad 5: 2 4 a 4 a
Propiedad 5: 2 4 a 4 a , x 2 x 2
■
Con frecuencia es muy útil combinar radicales similares en una expresión como
213 513. Se puede hacer usando la propiedad distributiva. Por lo tanto,
213 513 12 52 13 713
En el ejemplo siguiente se ilustra mejor este proceso.
Ejemplo 9
Combinación de radicales
Evite cometer el error siguiente:
1a b 1a 1b
Por ejemplo, si hacemos a 9 y
b 16, entonces vemos el error:
19 16 19 116
125 3 4
5 7 Wrong! ¡Falso!
a) 132 1200 116 # 2 1100 # 2
11612 110012
412 1012 1412
Se sacan como factores los
cuadrados más grandes
Propiedad 1: 1ab 1a1b
Propiedad distributiva
b) Si b 0, entonces
225b 2b 3 2252b 2b 2 2b
52b b2b
15 b2 2b
Propiedad 1: 1ab 1a1b
Propiedad 5, b 0
Propiedad distributiva
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Exponentes racionales
Para definir lo que queremos decir con exponente racional o, lo que es lo mismo,
exponente fraccionario como a 1/3 , necesitamos usar los radicales. Con objeto de dar
significado al símbolo a 1/n de manera que sea consistente con las Leyes de los exponentes,
tendríamos que tener
1a 1/n 2 n a 11/n2n a 1 a
Entonces, según la definición de raíz n-ésima,
a 1/n 1 n a
En general, definimos los exponentes racionales como se señala a continuación.
Definición de exponentes racionales
Para cualquier exponente racional m/n de los términos más bajos, donde m y
n son enteros y n 0, definimos
a m/n 1 1 n a2 m
o en forma equivalente
Si n es par, entonces es necesario que a 0.
a m/n 2 n a m
Con esta definición se puede demostrar que las Leyes de los exponentes son válidas
también para los exponentes racionales.