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SECCIÓN 2.7 Composición de funciones 217
Ejemplo 3
Determine la composición de funciones
Sea f1x2 x 2 and y g1x2 x 3.
a) Encuentre las funciones f g y g f y sus dominios.
b) Halle 1f g2152 y 1g f2172.
En el ejemplo 3, f es la regla “elevar
al cuadrado” y g es la regla “restar 3”.
La función f g primero resta 3 y
después eleva al cuadrado; la función
g f primero eleva al cuadrado y luego
resta 3.
Solución
a) Se tiene
1f g21x2 f1g1x22
f1x 32
1x 32 2
Definición de f g
Definición de g
Definición de f
y
1g f21x2 g1f1x22
Definición de g f
g1x 2 2
Definición de f
x 2 3
Definición de g
Los dominios de f g y g f son .
b) Se tiene
1f g2152 f1g1522 f122 2 2 4
1g f2172 g1f1722 g1492 49 3 46
■
Del ejemplo 3 se puede ver que, en general, f g g f. Recuerde que la notación
f g significa que la función g se aplica primero y después f.
Ejemplo 4
Determine la composición de funciones
Si f1x2 1x y g1x2 12 x, encuentre las siguientes funciones y sus dominios.
a) f g b) g f c) f f d) g g
Solución
a) 1f g21x2 f1g1x22
Definición de f g
f1 12 x2
Definición de g
312 x
Definición de f
1 4 2 x
El dominio de f g es 5x 0 2 x 06 5x 0 x 26 1q, 24.
b) 1g f21x2 g1f1x22
Definición de g f
g1 1x2
32 1x
Definición de f
Definición de g