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262 CAPÍTULO 3 Funciones polinomiales y racionales
3.1 Ejercicios
1–4 ■ Bosqueje la gráfica de cada función transformando la
gráfica de una función apropiada de la forma y x n de la figura
2. Indique las intersecciones con los ejes x y y en cada gráfica.
1. a) P1x2 x 2 4 b) Q1x2 1x 42 2
c) R1x2 2x 2 2 d) S1x2 21x 22 2
2. a) P1x2 x 4 16 b) Q1x2 1x 22 4
c) R1x2 1x 22 4 16 d) S1x2 21x 22 4
3. a) P1x2 x 3 8 b) Q1x2 x 3 27
c) R1x2 1x 22 3 d) S1x2 1 2 1x 123 4
4. a) P1x2 1x 32 5 b) Q1x2 21x 32 5 64
c)
1
1
R1x2 2 1x 22 5 d) S1x2 2 1x 22 5 16
5–10 ■ Compare la función polinomial con una de las gráficas
I-VI. Dé razones para su elección.
5. P1x2 x1x 2 42 6. Q1x2 x 2 1x 2 42
7. R1x2 x 5 5x 3 4x 8. S1x2 1 2 x 6 2x 4
9. T1x2 x 4 2x 3 10. U1x2 x 3 2x 2
I
III
V
y
1
0 1
y
1
0 1
y
x
x
II
IV
VI
y
1
y
0 1
1
0 1
y
x
x
11–22 ■ Bosqueje la gráfica de la función polinomial.
Asegúrese de que su gráfica muestre las intersecciones con los
ejes y exhiba el comportamiento extremo apropiado.
11.
12.
13.
14.
15. P1x2 1x 321x 2213x 22
16.
17.
18. P1x2 1 4 1x 123 1x 32
19. P1x2 1
12 1x 222 1x 32 2
20. P1x2 1x 12 2 1x 22 3
21. P1x2 x 3 1x 221x 32 2
22. P1x2 1x 32 2 1x 12 2
23–36 ■ Factorice el polinomio y use la forma factorizada para
hallar los ceros. Luego, bosqueje la gráfica.
23. P1x2 x 3 x 2 6x
24.
25. P1x2 x 3 x 2 12x
26. P1x2 2x 3 x 2 x
27. P1x2 x 4 3x 3 2x 2
28.
29.
P1x2 1x 121x 22
P1x2 1x 121x 121x 22
P1x2 x1x 321x 22
P1x2 12x 121x 121x 32
P1x2 1 5 x1x 522
P1x2 1x 12 2 1x 32
P1x2 x 3 2x 2 8x
P1x2 x 5 9x 3
P1x2 x 3 x 2 x 1
30. P1x2 x 3 3x 2 4x 12
31. P1x2 2x 3 x 2 18x 9
32. P1x2 1 8 12x 4 3x 3 16x 242 2
33. P1x2 x 4 2x 3 8x 16
34. P1x2 x 4 2x 3 8x 16
35. P1x2 x 4 3x 2 4
36. P1x2 x 6 2x 3 1
1
0 1
x
1
0 1
x
37–42 ■ Determine el comportamiento extremo de P. Compare
las gráficas de P y Q en rectángulos de visión grandes y pequeños,
como en el ejemplo 3(b).
37. P1x2 3x 3 x 2 5x 1; Q1x2 3x 3
38. P1x2 1 8 x 3 1 4 x 2 12x; Q1x2 1 8 x 3