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312 CAPÍTULO 3 Funciones polinomiales y racionales
Figura 12
8 ohms
x
Ejemplo 10
Resistencia eléctrica
Cuando dos resistores con resistencias R 1 y R 2 se conectan en paralelo, su resistencia
combinada R está dada por la fórmula
R R 1R 2
R 1 R 2
Suponga que un resistor fijo de 8 ohms se conecta en paralelo con un resistor variable,
como se muestra en la figura 12. Si la resistencia del resistor variable se
denota por x, entonces la resistencia combinada R es una función de x. Grafique R
y dé una interpretación física de la gráfica.
Solución Al sustituir R 1 8 y R 2 x en la fórmula, se obtiene la función
R1x2
8x
8 x
Puesto que la resistencia no puede ser negativa, esta función tiene significado físico
sólo cuando x 0. La función se grafica en la figura 13(a) usando el rectángulo de
visión 30, 204 por 30, 104. La función no tiene asíntota vertical cuando x está restringida
a valores positivos. La resistencia combinada R se incrementa cuando aumenta
la resistencia x. Si se amplía el rectángulo de visión a [0, 100] por [0, 10], se
obtiene la gráfica de la figura 13(b). Para x grande, se estabiliza la resistencia combinada
R, y se aproxima más y más a la asíntota horizontal R 8. Sin importar
cuán grande sea la resistencia variable x, la resistencia combinada nunca es mayor
que 8 ohms.
10
10
Figura 13
R1x2
8x
8 x
0 20
a)
0 100
b)
■
3.6 Ejercicios
1–4 ■ Se da una función racional. a) Complete cada tabla para
la función. b) Describa el comportamiento de la función cerca
de su asíntota vertical, con base en las tablas 1 y 2. c) Determine
la asíntota horizontal, con base en las tablas 3 y 4.
Tabla 1 Tabla 2
x
1.5
1.9
1.99
1.999
r 1x2
x
2.5
2.1
2.01
2.001
r 1x2
Tabla 3 Tabla 4
x
10
50
100
1000
r 1x2
1. r1x2
x
2. r1x2 4x 1
x 2
x 2
3.
3x 10
4. r1x2 3x 2 1
r1x2
1x 22 2 1x 22 2
x
10
50
100
1000
r 1x2