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506 CAPÍTULO 6 Funciones trigonométricas de ángulos
6.4 Ejercicios
1–6 ■ Use la ley de los senos para hallar el lado indicado x o el
ángulo u.
1.
C
2.
376
A
C
37.5*
98.4* 24.6* B
17
x
x
A
28.1*
B
3. 4.
C
C
x
67*
56.3
52* 70*
¨
B
A
B
26.7
A 80.2
5.
C
6.
C
¨ 45
185
120*
102* 28*
A
36
A
B
x
7–10 ■ Resuelva el triángulo por medio de la ley de los senos.
7.
C
8.
A
46*
9.
C
10.
12
68*
A
12
20*
65
11–16 ■ Bosqueje cada triángulo y después resuélvalo por medio
de la ley de los senos.
3.4
11. A 50, B 68, c 230
12. A 23, B 110, c 50
13. A 30, C 65, b 10
14. A 22, B 95, a 420
15. B 29, C 51, b 44
16. B 10, C 100, c 115
B
B
B
A
C
80*
30*
2
100*
C
6.5
B
A
B
17–26 ■ Use la ley de los senos para resolver los posibles
triángulos que satisfacen las condiciones dadas.
17. a 28, b 15, A 110
18. a 30, c 40, A 37
19. a 20, c 45, A 125
20. b 45, c 42, C 38
21. b 25, c 30, B 25
22. a 75, b 100, A 30
23. a 50, b 100, A 50
24. a 100, b 80, A 135
25. a 26, c 15, C 29
26. b 73, c 82, B 58
27. Para el triángulo mostrado, hallar
a) BCD y
C
b) DCA.
28. Para el triángulo
mostrado, halle
la longitud AD.
29. En el triángulo ABC, A 40, a 15 y b 20.
a) Muestre que hay dos triángulos, ABC y ABC, que satisfacen
estas condiciones.
b) Muestre que las áreas de los triángulos del inciso a) son
proporcionales a los senos de los ángulos C y C, es decir,
área de ^ABC
área de ^A¿B¿C¿ sen C
sen C¿
30. Muestre que, dados los tres ángulos A, B, C de un triángulo
y un lado, por ejemplo a, el área del triángulo es
Aplicaciones
B
20
B
25*
12
área a2 sen B sen C
2 sen A
31. Rastreo de un satélite La trayectoria de un satélite que
orbita la Tierra ocasiona que pase directamente sobre dos
estaciones de rastreo A y B separadas 50 millas. Cuando el
20
D
28
D
30*
12
A
C
A
25*