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366 CAPÍTULO 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
Ejemplo 12 Tiempo requerido para que crezca una inversión
Se invierte una suma de 1000 dólares a una tasa de interés de 4% anual. Encuentre
el tiempo requerido para que la cantidad crezca a 4000 dólares si el interés se capitaliza
de forma continua.
Solución Se usa la fórmula para el interés capitalizable en forma continua con
P 1000 dólares, A(t) 4000 dólares, r 0.04, y de la ecuación resultante
despeje t.
1000e 0.04t 4000 Pe rt A
e 0.04t 4 Divida entre 1000
0.04t ln 4 Tome el ln de cada lado
t ln 4 Divida entre 0.04
0.04
t 34.66 Resultado de la calculadora
La cantidad será 4000 dólares en casi 34 años y 8 meses.
■
Si una inversión gana interés compuesto, entonces el rendimiento porcentual
anual (RPA) es la tasa de interés simple que produce la misma cantidad al final de
un año.
Ejemplo 13 Calcular el rendimiento porcentual anual
Determine el rendimiento porcentual anual para una inversión que gana interés a
una tasa de 6% anual, capitalizable diariamente.
Solución Después de un año, un principal P crecerá hasta la cantidad
A P a 1 0.06 365
365 b P11.061832
La fórmula para el interés simple es
A P11 r2
Al comparar se puede observar que 1 r 1.06183, por lo tanto r 0.06183. Así
que el rendimiento porcentual anual es 6.183 por ciento.
■
4.4 Ejercicios
1–26 ■ Encuentre la solución de la ecuación exponencial,
correcta hasta cuatro decimales.
1. 10 x 25 2. 10 x 4
3. e 2x 7 4. e 3x 12
5. 2 1x 3 6. 3 2x1 5
7. 3e x 10 8. 2e 12x 17
9. e 14x 2 10.
411 10 5x 2 9
11. 4 3 5x 8 12. 2 3x 34
13. 8 0.4x 5 14. 3 x/14 0.1
15. 5 x/100 2 16. e 35x 16
A 1 4B x 75
17. e 2x1 200 18.
23.
50
10
24.
1 e 4 1 e 2
x
19. 5 x 4 x1 20. 10 1x 6 x
21. 2 3x1 3 x2 22. 7 x/2 5 1x
25. 10011.042 2t 300 26. 11.006252 12t 2