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SECCIÓN 12.1 Determinación de límites en forma numérica y gráfica 885
exactas de esta función, y cuando se usa la característica TRACE , se puede estimar
1
con facilidad que el límite está cercano a 6. Pero al amplificar demasiado, como en
los incisos c) y d), se obtienen entonces gráficas inexactas, de nuevo como resultado
de problemas con la resta.
0.2
0.1
0.1
a) [_5, 5] por [_0.1, 0.3] b) [_0.1, 0.1] por [_0.1, 0.3]
c) [_10–§, 10–§] por [_0.1, 0.3] d) [_10–, 10–] por [_0.1, 0.3]
Figura 5
Límites que no existen
Las funciones no necesariamente se aproximan a un valor infinito en todo punto. En
otras palabras, es posible que un límite no exista. En los tres ejemplos siguientes se
ilustran formas en las que esto puede suceder.
Ejemplo 3
Un límite que no existe (una función
con un salto)
y
La función de Heaviside H se define como
Figura 6
1
0
x
H1t2 e 0 si t 0
1 si t 0
[Esta función es llamada así en honor al ingeniero eléctrico Oliver Heaviside
(1850-1925) y se puede usar para describir una corriente eléctrica que se activa
en el tiempo t 0.] Su gráfica se muestra en la figura 6. Observe el “salto” en la
gráfica en x 0.
Cuando t tiende a 0 por la izquierda, H1t2 se aproxima a 0. Cuando t se aproxima
a 0 por la derecha, H1t2 tiende a 1. No hay un solo número al que se aproxime H1t2
cuando t se aproxima a 0. Por lo tanto, lím tSa H1x2 no existe.
■
Ejemplo 4
Límite que no existe (una función que oscila)
Encuentre lím sen p .
xS0 x
Solución La función f1x2 sen1p/x2 no está definida en 0. La evaluación de la
función para algunos valores pequeños de x da
f112 sen p 0 fA 1 2B sen 2p 0
fA 1 3B sen 3p 0 fA 1 4B sen 4p 0
f10.12 sen 10p 0 f10.012 sen 100p 0
De manera similar, f10.0012 f10.00012 0. Con base en esta información se podría
inferir que
lím sen p
xS0 x ? 0